扫描线学习小记 & 果树
emm, 这应该不能算作学习笔记， 只是简单的记录。
笔记应当等到学习完的很长一段时间后再写， 加深理解，以免误导。
例题
这两道题我是当做板子来学习扫描线的， 比较有启发性
板子
给出若干个矩形， 求面积并
（这题我曾经瞎搞写出来过， 具体做法是切割矩形， 把相交的矩形切成最多4个, 当时的写法很妙
果树
给定一棵树， 每个点有颜色， 每种颜色的点不超过20， 求不经过同颜色的点的路径数量
(没写出来， 当板子的
扫描线
他可以用来求矩形的面积并
思想很容易理解： 把矩形离散化后，用一条线扫过去，其实就是吧原图分成很多段， 把每一段的覆盖面积之和求出来，
容易发现， 这样分成的很多段， 面积都等于覆盖长度乘上高度， 问题就变成了维护覆盖长度
很多博客十分详细的在讲上面的过程， 但这其实是很好理解的：面在某种意义上是由线组成的（如果你刚学，可以先看看去他博客 ）
线段树维护覆盖长度
大多博客讲完算法的思想之后就直接上代码，这让我难以理解， 我通常喜欢学习完做法之后自己实现，不看题解代码
然后我发现我更本不知道怎么实现
线段树维护区间长度？实际上是：实现一颗支持区间修改， 区间查询大于0的数的个数的线段树？
不对啊，我想过好几次类似的东西， 应该不可能实现吧
特殊性质， 题解里说线段树中的值不会小于0？ 有什么用吗？？？？ 万一我对某一区间减一， 导致他的一个子区间变成了0，而其他没有呢？？？？
长时间研究后，我终于弄懂了：
我们之所以可以维护这么一个东西，是因为一条性质：
当我们把一个区间整体减一时， 同一个区间一定在之前的某一时刻被整体加一
也就是说： 修改的区间一一对应
然后， 我们对于线段树上面的每一个节点， 维护一个lazy和val
val好理解，他表示这颗子树代表的区间中有多少大于0的点
关键是lazy，很容易让人理解为懒标！不，扫描线的线段树是没有懒标的！
所谓懒标， 是当我们对某一区间修改的时候， 为了降低复杂度， 只修改这一个节点， 把标记延迟到需要用到子节点的时候才下传
关键是： 懒标是延迟下传， 而由于扫描线的特殊性质， lazy这个东西压根就不用下传， 所以不用懒标复杂度就是对的。
我们得以重新审视：
这个lazy实际上表示， 这个区间被整体加了几次， 当我们进行修改操作时， 如果当前区间整个都会被修改， 我直接吧lazy加一
否则的话我去修改他的子区间，
还有一个特殊的操作是push_up， 如果当前区间的lazy不为0， 则让val等于区间长度
否则等于他两个子树的val和
仔细思考一下， 你会发现，由于特殊性质的存在， 这样做一定是对的。
先写到这吧 ， 有点累
再深入点就等下次写学习笔记吧......
