dp1：分钱的问题

问题：
有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱(n <= 100000)，有多少中组合可以组成n分钱？

网址：https://www.nowcoder.com/question/next?pid=18874168&qid=587672&tid=29129649

  从题目来看是与华为的一道面试题相似，归属于简单的dp问题，首先定义dp[n]，存放从0-n所需要的最小硬币数，v[i]存放硬币的面值,初始化dp[0] = 0，得出状态转移方程dp[i]=min{dp[i-1]+1,dp[i-v[j]] +1 }；

 对于状态方程可以这样来理解：给定了n分钱，设i为使用的币种数目，最后一个币种的面值为k,假设全使用k币，则k的数目为n/k，那么就有式子：

      dp[i][n]=dp[i-1][n-0*k]+dp[i-1][n-1*k]+dp[i-1][n-2*k]+.......+dp[i-1][n-n/k*k];即所有情况包含：不使用k币，使用1张k币，使用2张k币.......全用k币，可以得到二位数组形式的状态转移方程；

  简化为一维dp方程为：dp[i]=dp[i]+dp[i-v[j]];

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
    Scanner input=new Scanner(System.in);
    int n=input.nextInt();
    int coins[]= {1,2,5,10};
    int [] dp=new int[100001];
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<4;i++) {
        for(int j=coins[i];j<=n;j++) {
            dp[j]=(dp[j]+dp[j-coins[i]])%1000000007;
        }
    }
    System.out.println(dp[n]);
    
    }
}

 

可以这样理解：对于每一个能够构成的总钱数，都可以像先前最开始二维数组推导的一样，使用1币1张，1币2张，2张1币，3张3币.......以此类推不停的迭代，钱j一直在增加，减去的币数也在不停的增加，下方的式子即为不停的迭代，减去

第1币，减去2币...后得到的方法数不停的迭代，即可得到所求的结果。

     代码的时间复杂度仅为O(n),远小于暴力求解法；

dp[j]=(dp[j]+dp[j-coins[i]])%1000000007;