[NOI2014]动物园

题目链接

就是让你找到第一个不大于i/2的nt,并维护他的个数

#include<bits/stdc++.h>
#define re return
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
template<typename T>inline void rd(T&x)
{
    char c;bool f=0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=1;
    x=c^48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+(c^48);
    if(f)x=-x; 
}

int n,p[1000005],num[1000005];
//p[i]就是ss[i-1]与ss[p[i]-1]恰配
//num[i]就是ss[i-1]与ss[p[i-1]]恰配时的个数大小 
char ss[1000005];
long long ans;

inline void pre_kmp()
{
    int j=0;
    num[1]=1;
    inc(i,1,n-1)
    {
        j=p[i];
        while(j&&ss[i]!=ss[j])j=p[j];
        p[i+1]=ss[i]==ss[j]?++j:0;
        num[i+1]=num[j]+1;
    }
}

inline void KMP()
{
    int j=0;
    inc(i,1,n-1)
    {
        while(j&&ss[i]!=ss[j])j=p[j];
            if(ss[i]==ss[j])++j;
　　　　　　//见下，想想num的含义
        while((j<<1)>(i+1))j=p[j];
        //保证前后缀不重叠 
        ans=ans*(num[j]+1)%1000000007;
    }
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    rd(T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",ss);
        n=strlen(ss);
        ans=1;
        pre_kmp();    
        KMP();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    
    
    re 0;
}

 

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串$S$，它的长度为$L$。我们可以在$O(L)$的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串$S$的前$i$个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作$next[i]$。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例$S$为abcababc，则$next[5]=2$。因为$S$的前$5$个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出$next[1]=next[2]=next[3]=0$，$next[4]=next[6]=1$，$next[7]=2$，$next[8]=3$。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在$O(L)$的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串$S$的前$i$个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作$num[i]$。例如$S$为aaaaa，则$num[4]=2$。这是因为$S$的前$4$个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，$num[1]=0,num[2]=num[3]=1,num[5]=2$。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出$num$数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出$num[i]$分别是多少，你只需要输出所有($num[i]+1$)的乘积，对$1,000,000,007$取模的结果即可。

输入格式

第$1$行仅包含一个正整数$n$ ，表示测试数据的组数。
随后$n$行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串$S$，$S$的定义详见题目描述。数据保证$S$ 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式

包含 $n$ 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 $1,000,000,007$ 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

输入输出样例