异或运算

异或

异或，英文为exclusive OR，缩写成xor
异或（eor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“eor”。其运算法则为：
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。
异或略称为XOR、EOR、EX-OR
程序中有三种演算子：XOR、eor、⊕。
使用方法如下
z = x ⊕ y
z = x eor y
中文名异或外文名exclusive OR数学符号⊕英文简称eor程序符号^

目录

1 运算法则
2 逻辑
3 作用
4 巧用
5 与加减运算的关系

运算法则编辑

1. 归零律：a ⊕ a = 0
2. 恒等律：a ⊕ 0 = a
3. 交换律：a ⊕ b = b ⊕ a
4. 结合律：a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;
5. 自反：a ⊕ b ⊕ a = b.
6. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
7.若x是二进制数0101，y是二进制数1011；
则x⊕y=1110
只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0
即“两个输入相同时为0，不同则为1”！

 

作用

在计算机中普遍运用，异或(eor)的逻辑符号一般用eor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

 

现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：

5 ⊕ 3 = ？

1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制：

5和3转为二进制分别为：0101 、0011

2.再把结果 0110 转换为十进制的：6

3.所以 5 ⊕ 3 = 6

 

举例

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,8,1,8,2]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

使用异或，相同的数字异或得0，最后只剩下一个数字。

只有一个数出现了一次，其他数字都出现了2次，让我们求这个只出现一次的数字。这题使用位运算是最容易解决的，关于位运算有下面几个规律

1^1=0;

1^0=1;

0^1=1;

0^0=0;

也就说0和1异或的时候相同的异或结果为0，不同的异或结果为1，根据上面的规律我们得到

a^a=0；自己和自己异或等于0

a^0=a；任何数字和0异或还等于他自己

a^b^c=a^c^b；异或运算具有交换律

有了这3个规律，这题就很容易解了，我们只需要把所有的数字都异或一遍，最终的结果就是我们要求的那个数字。来看下代码

golang code:

func singleNumber(nums []int) int {

  for i:=1;i<len(nums);i++{

        nums[0]^=nums[i]

    }

    return nums[0]

}

 

c#  code :

public class Solution {

    public int SingleNumber(int[] nums) {

        int num=0;

        for(int i=0;i<nums.Length;i++){

            num=num^nums[i];

        }

        return num;

    }

}