CF1665A solution

Problem

给定一个正整数 \(n\)。

找到 \(4\) 个正整数 \(a,b,c,d\) 使得 \(a+b+c+d=n\) 且 \(\gcd(a,b) = \operatorname{lcm}(c,d)\)。

如有多组解，输出任意一组即可。

link->https://codeforces.com/contest/1665/problem/A

Solution

看见 \(\texttt{Special Judge}\)，直接构造即可。

既然要让 \(\gcd\) 与 \(\operatorname{lcm}\) 相同，那么我们的第一反应就是固定他们的值，而 \(1\) 就是一个很好的选择。

令 \(\operatorname{lcm}(c,d)=1\)，则有解且仅有唯一解 \(c\) 与 \(d\) 均为 \(1\)。

令 \(\gcd(a,b)=1\)，则只需令 \(a\) 或 \(b\) 其一者为 \(1\) 即可。

而又要令 \(a+b+c+d=n\)，那么根据上述，我们不妨让 \(b=c=d=1,a=n-3\) 即可。