数据结构和算法总览

数据结构和算法总览

一。大部分问题抽象其数据类型，可分为三种。

抽象出3种数据模型，并研究这3种模型的存储及常用操作，对于解决问题有很大帮助。而且有个重要一点就是让程序员交流起来更顺畅，代码都是推荐的那个套路，减低bug和提高效率。

1.线性关系（可表示1对1关系模型, 天然存在于数据本身就是一个挨一个这种类型。如一个班学生按学号排位）

2.树型关系，常见二叉和平衡二叉（表示1对多关系，天然存在于树型层级的关系，或适合对半分的情况，如学生会分级管理， 地区分级，公司分级，成绩分级）

3.图关系（表示多对多关系，天然存在于相对独立，分散的关系，如学生们之间的关系，城市间关系，）

逻辑上模型有3种，数据的存储一般是3种，顺序存储和链表存储，还有一个hash  .

在队列逻辑数据结构中，一般队列和环形缓冲这2中队列，体现了对存储天生的需求不同，非常经典，一般队列，选用链表，方便删除和添加，而环形队列，因为固定大小选用顺序存储，方便读起，

 

二。大部分问题归纳其解决思路，大致分为分治，贪心，动态，回溯等思路，即算法。

解决问题，也就是算法实现的过程，需要通过数据结构来实现。二者是再一起的，根据问题，选择一个合适的数据结构，再选择一个算法。就是这样，喵。

面对一个问题如何分析？自己总结最灵魂的一句话就是如何找出同样形式和性质的小问题，分治，贪心，动态，无不包含此目标。

总体思路，先把问题特例化，极简化，简化到心算就可以求解。再慢慢扩大规模，试图发现规律。大概知道规律后，先尝试分治法，因为分治有递归好基友帮忙，好实现，又好理解。

还有一种就是每步都是最优解，期望最后是最优解，就是贪心。

如果每一步最优，不能导致结果最优（一般可以通过反证法，或者举个例子）。而是需要知道所有解才行的问题，那么也可以先尝试解答最小解，并记录，避免上层重复求解子问题。这就是动态表格法，就是动态算法。

 

分治：

如果一个问题很小，很简单，那么一般解决操作也会很简单。也就没有研究的价值，所以一般需要研究的是问题规模比较大，所以才需要研究。

那么很自然，算法的目标就是发现规律，把大问题分解为同样形式和性质小问题，并组合起来。这种自然的思路就是分治。

分治含有2个注意点：

1，divide和combine 分解和组合，   原问题分解为同质的小问题的组合（X=X1+X2+a），X,无法由具体的操作表示。 a,某个具体的操作

2.  comquer 解决  Xn=b+c   ，    最后问题减少规模到某个阀值，可以表示为某些具体操作。

所以最终问题都变成了具体操作的组合。 X=((b+c)+(b+c)+a)+........................

 

贪心和动态：

除了分治，还有一个思路就是试探性的做出一步。典型就是贪心，

选择当前问题下的一个最优解，删除此解，并更新下上文（删除这个解所带来的变化）来减少规模，新问题必须和老问题是同一性质的问题，并且是最优解的子结构。只是规模变小了。重复上面步骤，直到问题规模变为0，全部解答。

比如多活动需要抢某一个场地，如何在某个时间段，安排最多的活动：  选择一个最早结束的活动，作为最优解，更新时间段，和留下有效的活动。重复步骤。

但是必须证明贪心法，会导致最终是一个最优解。一般可以通过反证法，或者举个具体例子，就可以发现是否适合贪心法。

如切钢条，一个长钢条，切成不同段，价格不一样，如何切除最贵的。

如果按照贪心算法，选择性价比最优的段来切，切完再找性价比最优的来切，看起来会得到最优解，但是切了一个大的，可能剩下的只能切个性价比最差的。还不如切几个性价比中等的，更好。

所以有时候贪心算法只能得到一个次优解，问题出在：

选择当前问题下的一个最优解，删除此解，并更新下上文（删除这个解所带来的变化）来减少规模，新问题必须和老问题是同一性质的问题，并且子解是最优解的一部分，但有时候不是。

所以可能需要把所有解全部算出来，才能知道最优解。不能像贪心一样，做一步子解，就已经是最优解的子解。

但是可以先贪心，如果发现做一步最优子解，可以证明子解是最优解的一部分，那么就是贪心，      

如果发现做一个最优子解，不会最优解的一部分，那么就需要考虑用动态算法了。

动态算法，算出所有解，但是也有技巧，需要一步一步保存子解的值，来节省算法时间。

 

 

基本上就是分治和贪心这两种大思路，

 

 

综合，

思路是2种，分治和贪心

算法基本核心就1个：分解问题。

从大直接分割为几个小部分有：分治的快排法

从小部分组合为整体有：分治的归并法

从小往大一层一层独立推进有 ，分治的汗罗塔的递归法

从大往小，一层一层缩小有：贪心法的活动安排问题。

从小往大，一层一层利用之前的解有：动态规划法的锯钢条，

 

 

还有常见的算法处理的一类排列组合的问题。

还有一些必须穷举的，在穷举的基础上进行优化，就是回溯思路

还有一写问题和规模无关，比如随机算法。

还有一种我把它叫做创造力算法，比如等差级数之和，按照常规递归思路或缩小问题规模，那么就是一般的一个一个累加，但是如果有相应知识和创造力思维，能吧一个大规模问题，突然变成另外一个规模很小的问题，如加法变成乘法。

那就牛了。想想高斯，一年级就会乘法了，他不但牛在创造，也在于自学厉害，1年级自学了乘法，并会灵活运行。放到现实生活中，如果你发明了一个没人知道的乘法，把它用在大家知道的加法上。你说牛不牛！！！！！！！！！牛到暴躁。

 

树的最优二叉树即哈夫曼树(Huffman Tree)看起来很简单，但没想出来没关系，霍夫曼本人是博士，而且是经过了一个学期才完成，而且还看了Shannon-Fano，及次优Shannon-Fano的树

 

算法总结：

1.分治

2.贪心

3.动态规划

4.排列组合

5,深度优先和回溯

数据结构：

1.线性

2.1对多

3.多对多

 

 

值得复习的：

快排和归并排序（线性结构数组+分治+递归）

二叉树，以及平衡二叉树（树结构+递归）

最短距离（图+动态）

切钢条（图+动态）

值得复习，但复杂点的：

kmp

rbt

堆排