第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

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第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

一、函数依赖的定义：

设R(U)是属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体的值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作 X→Y

【例1】

Sid	Sname	Sdept
1001	李红	计算机
1001	李红	计算机

在这一个例子中，这三个字段组合成了属性集u的关系模式，
在这个关系中存在一个sid（x）唯一确定了sdept（y）的具体值，（查询sid为1001的学号，可以返回唯一一个sdept为计算机的结果）就称y函数依赖于x

【例1反例】

Sid	Sname	Sdept
1001	李红	计算机
1001	李红	自动化

在这一个例子中，这三个字段组合成了属性集u的关系模式，在这个关系中存在一个sid（x）不能唯一sdept（y）的具体值，（查询sid为1001的学号，可以返回一个sdept为计算机的结果，另外一个是sdept为自动化）就违反了函数依赖的定义，原因：（对于x的一个具体值，y有多个值与之对应）

二、函数依赖的类型

1.完全函数依赖

定义：设R是一个具有属性集合U的关系模式，X和Y是U的子集。
如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都不成立，则称Y完全函数依赖于X，记作$$x\stackrel{f}{\to }y$$；

完全函数依赖是指：x作为一个整体依赖于y， 而且不是x的一个真子集Z，Z→Y都不成立，则称Y完全函数依赖于X；
举例： 学号————Sid和课号————Cid组合在一起可以决定某个同学的某科成绩————Cscore，（Sid，Cid）→ Cscore，在此处起决定因素的是（Sid，Cid），对应上图中的X,Sid,Cid分别对应Z，Cscore对应Y.

2.部分函数依赖

定义：如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都成立，则称Y部分函数依赖于X，记作$$x\stackrel{p}{\to }y$$

部分函数依赖是指：x作为一个整体，x中的任何一个真子集z依赖于y，Z→Y都成立，则称Y部分函数依赖于X；
举例： 学号————Sid和课号————Cid组合在一起可以决定某个同学的院系————Dname，（Sid，Cid）→Dname，我们既可以通过sid推出Dname，通过学号推出该学生是哪个院系（Sid→Dname），也可以通过他所学的课程推算出该课程属于哪个院系（Cid→Dname）。我们只需要x中的一个真子集z（任意一个都可以）就可以推出一个y。

3.传递函数依赖

定义：设R是一个具有属性集合U的关系模式，X、Y、Z是U的子集，且X、Y、Z是不同的属性集。如果X→Y，Y→X不成立，Y→Z，则称Z传递函数依赖于X，记作$$x\stackrel{t}{\to }y$$

举例： 存在一个关系模式Students（Sid-学号，Sname-学生姓名,Dname-院系名称,Ddirector-院长,Cid-课程id,Cname-课程名称,Cscore-课程分数）.我们可以通过Sid→Dname，但是Dname→Sid是不成立的，然而Dname→Ddirector就可以称Ddirector传递函数依赖Sid

三、思维导图