The 15th Chinese Northeast Collegiate Programming Contest K. City (最小生成树计数,离线询问)

• 题意：有一张\(n\)个点，\(m\)条边的无向图，每条边都有边权，\(q\)个询问，每次问一个\(q_i\)，将所有边权减去\(p_i\)后不小于\(0\)的边为有效边，问有多少对点能相互到达。

• 题解：一张图，两个点连通，不难想到最小生成树，进而想到保留边权最大的边最优，即转化成了最大生成树，那么我们就可以将询问离线存下来从小到大排序，然后跑kruskal同时二分找到满足条件的最大询问，贡献给对应询问的答案。最后再跑个后缀把空的位置填起来。

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  #define int long long 
  
  struct misaka{
      int a,b;
      int val;
  }edge[N];
  
  int n,m,q;
  int p[N];
  ll sz[N];
  
  int find(int x){
      if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
      return p[x];
  }
  
  signed main() {
      int _;
      scanf("%lld",&_);
      while(_--){
          scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&q);
          for(int i=1;i<=m;++i){
              int u,v,val;
              scanf("%lld %lld %lld",&u,&v,&val);
              edge[i]={u,v,val};
          }
          vector<PLL> query(q+1);
          vector<int> res(q+1);
          for(int i=1;i<=q;++i){
              scanf("%lld",&res[i]);
              query[i].fi=res[i];
              query[i].se=i;
          }
          sort(query.begin()+1,query.end());
          sort(res.begin()+1,res.end());
          sort(edge+1,edge+1+m,[&](misaka x,misaka y){
              return x.val>y.val;
          });
          for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=i,sz[i]=1;
          vector<ll> ans(q+1);
          ll sum=0;
          for(int i=1;i<=m;++i){
              int a=edge[i].a;
              int b=edge[i].b;
              int val=edge[i].val;
              int fa=find(a);
              int fb=find(b);
              if(fa!=fb){
                  p[fa]=fb;
                  int pos=upper_bound(res.begin()+1,res.end(),val)-res.begin()-1;
                  sum+=sz[fa]*sz[fb];
                  ans[query[pos].se]=sum;
                  sz[fb]+=sz[fa];
              }
          }
          for(int i=q-1;i>=1;--i){
              ans[query[i].se]=max(ans[query[i].se],ans[query[i+1].se]);
          }
          for(int i=1;i<=q;++i){
              printf("%lld\n",ans[i]);
          }
      }
      return 0;
  }