2021牛客暑期多校训练营3 J.Counting Triangles (思维）

• 题意：有一张\(n\)个点的完全图，每条边为黑色或者白色，问你最多有多少三条边都是同色的三角形.

• 题解：比赛时没想到，队友写的.8000个点，正面硬写的话只有\(O(n^3)\)这种暴力方法，肯定不行.不妨反着来看，考虑有多少不合法的三角形，不合法的三角形一定有两条同色边和一条异色边，这样的话我们在找不合法三角形的时候就算两次，最后减去的时候除2即可.

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  namespace GenHelper
  {
      unsigned z1,z2,z3,z4,b,u;
      unsigned get()
      {
          b=((z1<<6)^z1)>>13;
          z1=((z1&4294967294U)<<18)^b;
          b=((z2<<2)^z2)>>27;
          z2=((z2&4294967288U)<<2)^b;
          b=((z3<<13)^z3)>>21;
          z3=((z3&4294967280U)<<7)^b;
          b=((z4<<3)^z4)>>12;
          z4=((z4&4294967168U)<<13)^b;
          return (z1^z2^z3^z4);
      }
      bool read() {
        while (!u) u = get();
        bool res = u & 1;
        u >>= 1; return res;
      }
      void srand(int x)
      {
          z1=x;
          z2=(~x)^0x233333333U;
          z3=x^0x1234598766U;
          z4=(~x)+51;
          u = 0;
      }
  }
  using namespace GenHelper;
  bool edge[8005][8005];
  int main() {
    ll n;
    int seed;
    cin >> n >> seed;
    srand(seed);
    for (int i = 0; i < n; i++)
          for (int j = i + 1; j < n; j++)
              edge[j][i] = edge[i][j] = read();
  
    ll ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
    ll res=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
      ll cntw=0,cntb=0;
      for(int j=0;j<n;++j){
          if(i==j) continue;
          if(edge[i][j]==0){
              res+=cntw;
              cntb++;
          }
          else{
              res+=cntb;
              cntw++;
          }
      }
    }
    cout<<ans-res/2<<'\n';
      return 0;
  }