第十八届同济大学程序设计竞赛暨高校网络友谊赛 C.困难的数学题 (dp递推)

• 题意:将\(n\)划分成小于\(k\)的正整数之和的方案数.

• 题解:设\(dp[i]\)为\(i\)的方案数,因为最小的能取的数是\(k\),所以\(dp[i]=dp[i-k]+dp[i-k-1]+...dp[0]\),这样转移过来,而\(dp[i-1]=dp[i-k-1]+dp[i-k-2]+...+dp[0]\),所以可以得到:\(dp[i]=dp[i-k]+dp[i-1]\).

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  ll n,k;
  ll dp[N];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n>>k;
  
  	dp[k]=1;
  
  	for(int i=k+1;i<=n;++i){
  		dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-k])%mod;
  	}
  
  	cout<<dp[n]<<'\n';
  
      return 0;
  }