Educational Codeforces Round 49 (Rated for Div. 2) D. Mouse Hunt (tarjan缩点)

• 题意:有一只老鼠,有\(n\)个位置,刚开始老鼠可能出现在任意位置,然后每次跑去第\(a_i\)个位置,如果\(i=a_i\)那么它就会停下,你可以在第\(i\)个位置花费\(c_i\)放置老鼠夹,你想要话费最小的代价来保证能抓到老鼠,问最小代价是多少.

• 题解:我们可以把数组\(a\)抽象成一张有向图,容易发现,对于一条链,我们只要在链末放一个夹子就够了,因为假如老鼠在链末,它哪儿都不能去,那么链末就一定要放一个夹子,而这条链上的所有点都会走到链末,那么只要链末有一个就够了.对于强连通分量,我们可以用tarjan缩点,同时维护强连通分量中的最小值,那么最后我们只要求一下所有出度为\(0\)的点的花费即可.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int n;
  int c[N];
  int dfn[N],low[N],timestamp;
  int stk[N],top;
  bool in_stk[N];
  int id[N],scc_cnt;
  vector<int> edge[N];
  int res[N];
  int out[N];
   
  void tarjan(int u){
  	dfn[u]=low[u]=++timestamp;
  	stk[++top]=u,in_stk[u]=true;
  	for(auto w:edge[u]){
  		if(!dfn[w]){
  			tarjan(w);
  			low[u]=min(low[u],low[w]);
  		}
  		else if(in_stk[w]) low[u]=min(low[u],dfn[w]);
  	}
   
  	if(dfn[u]==low[u]){
  		++scc_cnt;
  		int y;
  		do{
  			y=stk[top--];
  			in_stk[y]=false;
  			id[y]=scc_cnt;
  			res[scc_cnt]=min(res[scc_cnt],c[y]);
  		}while(u!=y);
  	}
  }
   
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	int n;
  	cin>>n;
  	me(res,INF,sizeof(res));
   
  	rep(i,1,n) cin>>c[i];
  	rep(i,1,n){
  		int v;
  		cin>>v;
  		edge[i].pb(v);
  	}
   
  	rep(i,1,n){
  		if(!dfn[i]) tarjan(i);
  	}
   
  	rep(i,1,n){
  		for(auto w:edge[i]){
  			int fu=id[i];
  			int fv=id[w];
  			if(fu==fv) continue;
  			out[fu]++;
  		}
  	}
   
  	int ans=0;
   
  	rep(i,1,scc_cnt){
  		if(out[i]) continue;
  		ans+=res[i];
  	}
  	
  	cout<<ans<<'\n';
  		
      return 0;
  }