Contest 2050 and Codeforces Round #718 (Div. 1 + Div. 2) D. Explorer Space (记忆化搜索)

• 题意:有一个\(n\)x\(m\)的矩阵,相邻点之间都存在边权,每次可以移动到相邻点,问你每个点移动\(k\)次后并回到该点的最短边权和.

• 题解:如果\(k\)是奇数的话,一定不能走回到自己,因为线段来回来走两次或走一个矩阵,他们的边长和都是偶数.\(dp[i][j][k]\)表示点\((i,j)\)走\(k\)次后回到自己的最短边权和,很明显这个状态我们确定后就不会在修改他了,那么可以直接记忆化搜索.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int n,m,k;
  int row[505][505],col[505][505];
  int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
  ll dp[505][505][25];
   
  ll dfs(int x,int y,int cnt){
  	if(cnt==0) return 0;
  	if(dp[x][y][cnt]) return dp[x][y][cnt];
  	ll res=1e18;
  	if(x!=1) res=min(res,dfs(x-1,y,cnt-1)+col[x-1][y]);
  	if(x!=n) res=min(res,dfs(x+1,y,cnt-1)+col[x][y]);
  	if(y!=1) res=min(res,dfs(x,y-1,cnt-1)+row[x][y-1]);
  	if(y!=m) res=min(res,dfs(x,y+1,cnt-1)+row[x][y]);
  	return dp[x][y][cnt]=res;
  }
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n>>m>>k;
  	
  	rep(i,1,n){
  		rep(j,1,m-1){
  			cin>>row[i][j];
  		}
  	}
   
  	rep(i,1,n-1){
  		rep(j,1,m){
  			cin>>col[i][j];
  		}
  	}
  	
  	if(k&1){
  		rep(i,1,n){
  			rep(j,1,m){
  				cout<<-1<<' ';
  			}
  			cout<<'\n';
  		}
  	}
  	else{
  		rep(i,1,n){
  			rep(j,1,m){
  				cout<<dfs(i,j,k/2)*2<<' ';
  			}
  			cout<<'\n';
  		}
  	}
   
      return 0;
  }