Codeforces Round #716 (Div. 2) D. Cut and Stick (贪心,主席树)

• 题意:给你一个序列,有\(q\)个询问,每次询问一个区间\([l,r]\),你要将这个区间内的数最少分成几个子序列,使得每个序列中的众数出现的次数不大于\(\lceil \frac{x}{2}\rceil\)(\(x\)为子序列区间长度).

• 题解:假如区间内众数出现的次数\(cnt<=\lceil \frac{x}{2}\rceil\).我们就不需要分裂.否则,区间内不是众数的个数为\(x-cnt\),不难发现能构造出的最长区间一定是\(x-cnt+(x-cnt)+1\),即用这些不是众数的数去和众数放在一个子序列内, 这个序列构造完后,就只剩下众数了,他们只能单独一个数一个序列,那么答案就是\(x-(x-cnt+(x-cnt)+1)+1=2*cnt-x\).然后我们可以用主席树来求出区间内众数出现的次数,直接算答案即可.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int n,q;
  int a[N];
  int root[N],idx;
   
  struct misaak{
  	int l,r;
  	int cnt;
  }tr[4*N+N*20];
   
   
  int build(int l,int r){
  	int p=++idx;
  	if(l==r) return p;
  	int mid=(l+r)>>1;
  	build(l,mid),build(mid+1,r);
  	return p;
  }
   
  int update(int p,int l,int r,int x){
  	int q=++idx;
  	tr[q]=tr[p];
  	tr[q].cnt++;
  	if(l==r) return q;
   
  	int mid=(l+r)>>1;
  	if(x<=mid) tr[q].l=update(tr[p].l,l,mid,x);
  	else tr[q].r=update(tr[p].r,mid+1,r,x);
  	
  	return q;
  }
   
  int query(int L,int R,int l,int r,int k){
  	if(l==r){
  		//cout<<L<<' '<<R<<' '<<tr[L].cnt<<' '<<tr[R].cnt<<'\n';
  		return tr[R].cnt-tr[L].cnt;
  	}
  	int cnt1=tr[tr[R].l].cnt-tr[tr[L].l].cnt;
  	int cnt2=tr[tr[R].r].cnt-tr[tr[L].r].cnt;
  	int mid=(l+r)>>1;
  	int res=0;
  	if(k<=cnt1) res=max(res,query(tr[L].l,tr[R].l,l,mid,k));
  	else if(k<=cnt2) res=max(res,query(tr[L].r,tr[R].r,mid+1,r,k));
  	return res;
  }
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n>>q;
  	rep(i,1,n) cin>>a[i];
   
  	root[0]=build(1,n);
   
  	rep(i,1,n){
  		root[i]=update(root[i-1],1,n,a[i]);
  	}
   
  	while(q--){
  		int l,r;
  		cin>>l>>r;
  		int res=query(root[l-1],root[r],1,n,(r-l+1)/2+1);
  		cout<<max(1,2*res-(r-l+1))<<'\n';
  	}
   
      return 0;
  }