洛谷 P1433 吃奶酪 (状压dp)

• 题意:RT,老鼠可以在任意两点移动.

• 分析:由于\(n\)的范围非常小,我们考虑状压,我刚开始是用一维dp转移的,但是这样的话会出现一个问题,也就是我们从上一个状态转移过来时,会出现不同坐标但状态值相同的情况,那么我们用一维就不能确定哪个坐标是最优的,所以要用二维dp来进行转移.\(dp[i][j]\)表示状态为\(j\),并且当前在第\(i\)个坐标的最短距离.那么转移的话,就从上一个状态的每一个点转移过来.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b)) 
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n;
  double x[20],y[20];
  double dp[20][35000];
  
  double get_dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
      return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
  }
  
  int main(){
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n;
      rep(i,0,n-1) cin>>x[i]>>y[i];
      me(dp,127,sizeof(dp));
  
      rep(i,1,(1<<n)-1){
          rep(j,0,n-1){
              if((i&(1<<j))==0) continue;
              if(i==(1<<j)){
                  dp[j][i]=0;
                  continue;
              }
              rep(k,0,n-1){
                  if(j==k) continue;
                  if((i&(1<<k))==0) continue;
                  double dis=get_dis(x[j],y[j],x[k],y[k]);
                  dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-(1<<j)]+dis);
              }
          }
      }
      double ans=1e18;
      rep(i,0,n-1){
          ans=min(ans,dp[i][(1<<n)-1]+get_dis(x[i],y[i],0.0,0.0));
      }
  
      cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<'\n';
   
      return 0;
  }