洛谷 P3387 【模板】缩点 (tarjan+拓扑排序dp)

• 题意:有一张有向图,每个点都有点权,求某一路径的最大权值,重复经过的点的权值只计算一次.

• 题解:因为存在环什么的,所以我们直接求肯定不好搞,那么我们可以先进行缩点,当找完一个强连通分量后,将其中的所有点权贡献给缩完后的点,缩完点后可以再建新边,注意这里我为了省空间没有记录两个强连通分量之间的重边,但是问题不大,因为我们在后面拓扑排序的时候可以将这些重边删去,都是一样的.因为只有当某个点入度为\(0\)的时候我们才会更新状态.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
   int a[N];
  vector<int> edge[N];
  vector<int> new_edge[N];
  int dfn[N],low[N],timestamp;
  int stk[N],top;
  bool in_stk[N];
  int id[N],scc_cnt;
  int din[N];
  int res[N];
  
  void tarjan(int u){
      dfn[u]=low[u]=++timestamp;
      stk[++top]=u,in_stk[u]=true;
      for(auto w:edge[u]){
          if(!dfn[w]){
              tarjan(w);
              low[u]=min(low[u],low[w]);
          }
          else if(in_stk[w]) low[u]=min(low[u],dfn[w]);
      }
  
      if(dfn[u]==low[u]){
          ++scc_cnt;
          int y;
          do{
              y=stk[top--];
              in_stk[y]=false;
              id[y]=scc_cnt;
              res[scc_cnt]+=a[y];  //记录某个强连通分量的权值
          }while(y!=u);
      }
  }
   
  int main(){
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      int n,m;
      cin>>n>>m;
      rep(i,1,n) cin>>a[i];
  
      rep(i,1,m){
          int u,v;
          cin>>u>>v;
          edge[u].pb(v);
      }
  
      rep(i,1,n){
          if(!dfn[i]) tarjan(i);
      }
   
      rep(i,1,n){
          for(auto w:edge[i]){
              int u=id[i];
              int v=id[w];
              if(u!=v){
                  new_edge[u].pb(v);
                  din[v]++;
              }
          }
      }
  
      queue<int> q;
      int ans=0;
      rep(i,1,scc_cnt){
          if(!din[i]) q.push(i);
      }
      while(!q.empty()){
          int now=q.front();
          q.pop();
          ans=max(ans,res[now]);
          for(auto w:new_edge[now]){
              din[w]--;
              if(din[w]==0){
                  q.push(w);
                  res[w]+=res[now];
                  ans=max(ans,res[w]);
              }
          }
      }
  
      cout<<ans<<'\n';
      
      return 0;
  }