CodeCraft-21 and Codeforces Round #711 (Div. 2) C. Planar Reflections (DP)

• 题意:有\(n\)块板子,一个能量为\(k\)的粒子,粒子可以直接穿过板子,当粒子穿过一个板子时,会产生一个反方向的能量为\(k-1\)的粒子,不存在能量为\(0\)的粒子,问你将能量为\(k\)的粒子从最左边向板子射出时,会产生多少粒子?

• 题解:我们记\(dp[i][j]\),表示能量为\(i\)且要穿过\(j\)个板子的粒子能产生的粒子数,那么当它穿过一个板子时,会有它自己\(dp[i][j-1]\),和产生的新粒子\(dp[i-1][n-j]\),所以可以写出状态转移方程:\(dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][n-j]\).

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int dp[1005][1005];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	int _;
      cin>>_;
      while(_--){
          int n,k;
          cin>>n>>k;
   
          rep(i,1,n) dp[1][i]=1;
          rep(i,1,k) dp[i][0]=1;
   
          rep(i,1,k){
              rep(j,1,n){
                 dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][n-j])%mod; 
              }
          }
   
          cout<<dp[k][n]<<'\n';
   
      }
  
      return 0;
  }