Codeforces Round #658 (Div. 2) D. Unmerge (思维,01背包)

• 题意:有两个数组\(a\)和\(b\),每次比较它们最左端的元素,取小的加入新的数组\(c\),若\(a\)或\(b\)其中一个为空,则将另一个全部加入\(c\),现在给你一个长度为\(2n\)的数组\(c\),问是否能有两个长度为\(n\)的数组\(a\)和\(b\)构成.

• 题解:我们从左向右看\(c\),记一个最大值\(mx\),观察样例不难发现,跟随在\(mx\)后面比\(mx\)小的元素,它们一定来自同一个数组,比如第三个样例:

  3 2 6 1 5 7 8 4
  

  \(3,2\)一定来自同一个数组,\(6,1,5\)一定来自同一个数组,\(7\)就一个元素,\(8,4\)一定来自同一个数组,所以我们将它们分段,\((3,2)\),\((6,1,5)\),\((7)\),\((8,4)\).我们要在这些之间凑出一个元素长度为\(n\)的数组即可,这里我们用01背包来解决,我们背包的最大容量为\(n\),去看是否能填满.

• 代码:

  int t;
  int n;
  int a[N];
  vector<int> v;
  int dp[N];
  
  int main() {
      scanf("%d",&t);
       while(t--){
       	scanf("%d",&n);
       	me(dp,0,sizeof(dp));
       	v.clear();
       	for(int i=1;i<=2*n;++i){
       		scanf("%d",&a[i]);
       	}
       	int mx=a[1];
       	int pos=1;
       	for(int i=2;i<=2*n;++i){
       		if(a[i]>mx){
       			v.pb(i-pos);
       			mx=a[i];
       			pos=i;
       		}
       	}
       	v.pb(2*n+1-pos);
       
       	for(int i=0;i<v.size();++i){
       		for(int j=n;j>=v[i];--j){
       			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
       		}
       	}
       	if(dp[n]==n) puts("YES");
       	else puts("NO");
       	
       }
  	
      return 0;
  }