Codeforces Round #656 (Div. 3) D. a-Good String (DFS)

• 题意:有一个长度为\(n=2^k\)的字符串,对于某个字符\(c\),我们定义他是一个\(c-good\),如果:

  ​ 1.\(len=1\),并且\(s[1]=c\).

  ​ 2.\(len>1\),\(s[1]=s[2]=...=s[\frac{len}{2}]=c\),并且另外一半是一个\((c+1)-good\)字符串.

  ​ 3.\(len>1\),\(s[\frac{len}{2}+1]=s[\frac{len}{2}+2]=...=s[len]=c\),并且另外一半是一个\((c+1)-good\)字符串.

  你可以修改字符串的任意字符,使得它是一个\('a'-good\)字符串,求最少的修改次数.

• 题解:根据题意,如果想得到要求的字符串,那么我们每次都要对半分,使得一半全是相等的,另一半再继续对半分执行同样的操作,直到分完.那么这个过程我们就可以用dfs来搞.

  首先我们dfs字符串\(s\),使得一半全是\('a'\),因为刚开始操作数是\(0\),所以\(dfs(s,'a',0)\),之后,我们将字符串\(s\)分成两半,分别统计变成全相等字符的次数,统计完后,我们再dfs剩下的另一半,这时候,我们要让\(c+1\),并且把统计的状态带入下一层,所以是\(dfs(tmp,c+1,cnt)\),当字符串长度为\(1\)时,我们只需要判断它是否是我们所需要的字符,然后维护答案的最小值即可返回上一层.

• 代码:

  int t;
  int n;
  int ans=INF;
  int cnt;
  string s;
   
  void dfs(string q,char c,int cnt){
  	int len=q.size();
  	int res=cnt;
  	if(len==1){
  		if(q[0]!=c) cnt++;
  		ans=min(ans,cnt);
  		return;
  	}
  	for(int i=0;i<len/2;++i){
  		if(q[i]!=c)  cnt++;  
  	}
  	string tmp=q.substr(len/2,len/2);
  	dfs(tmp,c+1,cnt);
  	cnt=res;
  	for(int i=len/2;i<len;++i){
  		if(q[i]!=c) cnt++;
  	}
  	tmp=q.substr(0,len/2);
  	dfs(tmp,c+1,cnt);
  	return ;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    	cin>>t;
    	 while(t--){
    	 	cin>>n>>s;
    	 	ans=INF;
    	 	dfs(s,'a',0);
    	 	
    	 	cout<<ans<<endl;
    	 }
  
      return 0;
  }