AtCoder Beginner Contest 173 C - H and V (二进制枚举)

• 题意:有一张图,.表示白色,#表示黑色,每次可以将多行和多列涂成红色(也可不涂),问有多少种方案,使得剩下黑点的个数为\(k\).

• 题解:又学到了新的算法qwq,因为这题的数据范围很小,所以可以用二进制枚举来将所以情况枚举出来.

  关于二进制枚举:对于一个集合\(n\),有\(2^n\)个子集,而\([0,2^n]\),我们可以用\(n\)的二进制来表示,对于每一位,如果该位是\(1\),就表示选,所以我们先确定某种情况,然后再去遍历每一位,就能将\(2^n\)的每种情况枚举出来.

  对于这题,我们枚举所有行和列的选择情况,然后确定有多少黑点被涂成了红色,判断是否等于\(sum-k\)即可.

• 代码:

  int n,m,k;
  char a[10][10];
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    	cin>>n>>m>>k;
    	int sum=0;
    	for(int i=0;i<n;++i){
    		for(int j=0;j<m;++j){
    			cin>>a[i][j];
    			if(a[i][j]=='#') sum++;
    		}
    	}
  
    	int cnt=0;
    	int ans=0;
    	 for(int i=0;i<(1<<n);++i){
    	 	for(int j=0;j<(1<<m);++j){
    	 		cnt=0;
    	 		for(int r=0;r<n;++r){
    	 			for(int c=0;c<m;++c){
    	 				if( ((i&(1<<r)) || (j&(1<<c)))&& a[r][c]=='#') cnt++;
    	 			} 
    	 		}
    	 		if(cnt==sum-k) ans++;
    	 	}
    	 }
  
    	 cout<<ans<<endl;
  
      return 0;
  }