随笔分类 - 数论
摘要：Mail.Ru Cup 2018 Round 3 B. Divide Candies 题意：问有多少对$(i2+j2)\ 1\le i,j\le n$能整除$m\ (1\le m\le 1000)$ 题解：首先我们只用考虑$[0,m-1]$，因为后面都是循环节，直接计算贡献即可。 那么我们就有$\l
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摘要：Mail.Ru Cup 2018 Round 2 C. Lucky Days 题意：给你两个区间$[l_a,r_a]\(和\)[l_b,r_b]$，可以分别移动$k_1t_a$和$k_2t_b$的距离，问你两个区间相交的最大部分是多少 题解：我们从$k_1t_a+k_2t_b=x$入手，根据裴蜀定理
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摘要：题意：一个长度为$n$的序列$x$，$m$次操作，有两种，一种是对区间$[l,r]$的数乘上$w$，一种是询问$[l,r]$的每个数的欧拉函数之和。 题解：首先看数据范围，$x[i]$和$w$的值都很小，最大才$100$，根据欧拉函数公式：\(\phi [N]=N*(1-\frac{1}{p_1})
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摘要：题意:将$2n$个点两两相连形成$n$对,对于任意两个点对$A$和$B$,要求至少满足其中一条:1.$A$和$B$的某一个完全包含于另一个中 2.$A$和$B$的长度相等.问你一共有多少种方案. 题解:假设第一个区间的左端点为$1$,右端点为$x$,对$x$分两种情况来分析. 1.\(x> n\),
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摘要：题意:给你$n$个数,每个数都有$3$~$5$个因数,问你将这$n$个数累乘后的因子数. 题解:对于求约数个数,很容易想到唯一分解定理:\(x=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*...p_k^{a_k}\),然后就能计算出因子数:\((a_1+1)*(a_2+1)*...(a_k+1)\).但
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摘要：题意:给你$n$个数,有$q$个询问,每次询问一个区间,问你这个区间至少要分成多少个子区间,使得每个子区间的所有元素乘积等于它们的$lcm$. 题解:因为$lcm(x,y)=\frac{x*y}{gcd(x,y)}$,推广一下不难发现,要满足题目条件的话,区间内所有元素的$gcd=1$.即不能有公共
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摘要：题意:有一个$[1,2,...,n-1$]的序列,要你构造出一个子序列,使得子序列的所有元素的乘积%\(n\)=1. 题解:首先我们构造出的子序列的乘积一定是$k*n+1$,这个值一定和$n$互质. 证明:设$gcd(kn+1,n)=d$,那么$d|kn$,\(d|n\),\(d|1\),而整除$1
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摘要：题意: 有一个分两层的圆盘,每层从12点方向均分插入$n$和$m$个隔板,当内层和外层的隔板相连时是不能通过的,有$q$个询问,每次给你内层或外层的两个点,判断是否能从一个点走到另外一个点. 题解: 因为是均分,所以内层和外层隔板相连的个数为$gcd(n,m)$,不懂的可以从角度方向来考虑,将$36
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摘要：题意:求$n!$的每个因子的因子数. 题解:我们可以对$n!$进行质因数分解,这里可以直接用推论快速求出:https://5ab-juruo.blog.luogu.org/solution-p2043, 所以我们可以得到$n!=p^_1p^_2...p^_n$,然后根据约数定理,它的任意一个因子可以
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摘要：题意:给你一个巨长无比的数,你可以将这个数划成任意多个部分,求这些部分中最多有多少个能被$3$整除. 题解:首先我们遍历累加每个位置的数字,如果某一位数或者累加和能被$3$整除(基础知识,不会就去百度),那这就是一部分,再来,我们可以发现一个部分最长只有$3$个数字. 证:当我这个部分有$3$个数字
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