51nod 1113 矩阵快速幂 如题目
给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。
Input
第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9) 第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)
Output
共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。
Input示例
2 3 1 1 1 1
Output示例
4 4 4 4
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矩阵乘法+快速幂
首先要知道矩阵乘法的运算规则：
矩阵A*矩阵B=矩阵C
y1=x1t1+x2t3;
y2=x1t2+x2t4;
y3=x3t1+x4t3;
y4=x3t2+x4t4;
即C矩阵（结果矩阵）的第i行第j列的数等于A矩阵第i行的数分别与B矩阵第j列的数的乘积之和。
也可以这样看，A矩阵第i行与B矩阵第j列相交的位置，即计算结果在C矩阵上的位置。
第一次接触矩阵乘法，感觉这个规则有种说不出的奇怪，直到看到这篇博客，加深了我对矩阵乘法的认识。
知道了矩阵的运算法则后，接下来就是在程序中重载矩阵乘法的一些操作。快速幂当然是在重载矩阵运算符（^）中实现，其实现方法依然可以套用其在普通数据类型中的方法（思路都是一样的）。
详细看代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #define maxn 110 5 #define mod 1000000007 6 using namespace std; 7 struct matrix{ 8 long long m[maxn][maxn];//切记开longlong，不然会爆 9 int read(); 10 matrix operator * (matrix,matrix); 11 matrix operator ^ (matrix,int); 12 int N,M; 13 int main(){ 14 N=read();M=read(); 15 matrix x,a; 16 for(int i=1;i<=N;i++) 17 for(int j=1;j<=N;j++) 18 x.m[i][j]=read(); 19 a=x^M; 20 for(int i=1;i<=N;i++){ 21 for(int j=1;j<=N;j++) 22 printf("%lld ",a.m[i][j]); 23 putchar('\n'); 24 } 25 return 0; 26 } 27 int read(){ 28 int ans=0,f=1;char c=getchar(); 29 while('0'>c||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 30 while('0'<=c&&c<='9')ans=ans*10+c-48,c=getchar();return ans*f; 31 } 32 matrix operator * (const matrix a,const matrix b){ //重载乘法 33 matrix an; 34 memset(an.m,0,sizeof(an.m)); 35 for(int i=1;i<=N;i++) 36 for(int j=1;j<=N;j++) 37 for(int k=1;k<=N;k++){ 38 an.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod; 39 an.m[i][j]%=mod; 40 } 41 return an; 42 } 43 matrix operator ^ (matrix a,int b){ //重载幂运算 44 matrix an; 45 for(int i=1;i<=N;i++) //初始化an，即累乘变量 46 for(int j=1;j<=N;j++) 47 an.m[i][j]=(i==j); //注意这里应为i==j，而不是1，跟矩阵的运算法则有关吧 48 while(b){ //快速幂 49 if(b&1) an=an*a; 50 a=a*a; 51 b>>=1; 52 } 53 return an; 54 }
在这篇博客的程序上做了点修改，感谢！
