题解 洛谷P3398 仓鼠找 sugar

原题链接：P3398 仓鼠找 sugar

题解里大部分都是用的lca，然而我看不懂那些关于lca的性质是怎么证明出来的。

不过这题可以直接用树链剖分来写，把模板套上去就好了。

题意为查找两条路径是否存在公共点，我们只需要把其中一条路径上的点都赋值为1，然后查询另一条路径上的点的总和，如果总和大于0，说明那条路径经过了这条路径，即这两条路径有公共点。查询完以后要记得将刚才赋值的1减去，防止对后面的查询产生干扰。

会树链剖分的话应该很好理解。

#include<bits/stdc++.h>
#define lp p<<1
#define rp p<<1|1
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,q;
struct edge{
	int v,nxt;
}e[N<<1];
int fir[N],tot=0;
void add_edge(int u,int v){
	e[++tot].v=v;
	e[tot].nxt=fir[u];
	fir[u]=tot;
}
int fa[N],son[N],dep[N],siz[N];
void dfs(int u,int f){
	fa[u]=f;
	son[u]=0;
	dep[u]=dep[f]+1;
	siz[u]=1;
	for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v==f)continue;
		dfs(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[son[u]]<siz[v])son[u]=v;
	}
}
int dfn[N],id[N],top[N],times=0;
void hld(int u,int topf){
	dfn[u]=++times;
	id[dfn[u]]=u;
	top[u]=topf;
	if(!son[u])return;
	hld(son[u],topf);
	for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
		hld(v,v);
	}
}
namespace Segment_Tree{
	struct node{
		int s,t,sum,tag;
	}tree[N<<2];
	void maintain(int p){
		tree[p].sum=tree[lp].sum+tree[rp].sum;
	}
	void build(int l,int r,int p){
		tree[p].s=l;
		tree[p].t=r;
		tree[p].tag=0;
		if(l==r){
			tree[p].sum=0;
			return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		build(l,mid,lp);
		build(mid+1,r,rp);
		maintain(p);
	}
	void pushdown(int p){
		if(tree[p].tag){
			tree[lp].sum+=tree[p].tag*(tree[lp].t-tree[lp].s+1);
			tree[rp].sum+=tree[p].tag*(tree[rp].t-tree[rp].s+1);
			tree[lp].tag+=tree[p].tag;
			tree[rp].tag+=tree[p].tag;
			tree[p].tag=0;
		}
	}
	void update(int l,int r,int c,int p){
		if(tree[p].s>=l&&tree[p].t<=r){
			tree[p].sum+=(tree[p].t-tree[p].s+1)*c;
			tree[p].tag+=c;
			return;
		}
		pushdown(p);
		int mid=tree[p].s+tree[p].t>>1;
		if(l<=mid)update(l,r,c,lp);
		if(r>mid)update(l,r,c,rp);
		maintain(p);
	} 
	int ask(int l,int r,int p){
		if(tree[p].s>=l&&tree[p].t<=r)return tree[p].sum;
		pushdown(p);
		int mid=tree[p].s+tree[p].t>>1,ans=0;
		if(l<=mid)ans+=ask(l,r,lp);
		if(r>mid)ans+=ask(l,r,rp);
		return ans;
	}
}
using namespace Segment_Tree;
void add_chain(int u,int v,int w){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
		update(dfn[top[u]],dfn[u],w,1);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
	update(dfn[v],dfn[u],w,1);
}
int ask_chain(int u,int v){
	int ans=0;
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
		ans+=ask(dfn[top[u]],dfn[u],1);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
	ans+=ask(dfn[v],dfn[u],1);
	return ans;
} 
int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	hld(1,1);
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int a,b,c,d;
		cin>>a>>b>>c>>d;
		add_chain(a,b,1);
		if(ask_chain(c,d))puts("Y");
		else puts("N");
		add_chain(a,b,-1);
	}
	return 0;
}