一个简单题，引发的思索 + nyoj 1189

题目描述：第一行：给你两个数m和n，m表示有m个数，然后下一行输入m个数，每个数只能选择一次，统计共有多少种情况使得所选数的和大于等于n；

解决本题我想到了两种方法，（题目自己想的，先不考虑超时），第一种dfs（题目自己想的，先不考虑超时）第二种：01背包问题；

dfs 由于递归的结束条件放错了导致最后结果中重复算了很多次，经过分析修改才得出结果；

第一种方法代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int  ans;
int  a[50];
int m , n;
void dfs(int i,int sum)
{
    if(i>=m)//一开始错了很久，写成了if（i>=m）  return ；后来发现次数变多了
    {
        if(sum>=n)
        {
            //printf("sum == %d\n",sum);
            ans++;
        }
        return ;
    }
    dfs(i+1,sum); //要
    dfs(i+1,sum+a[i+1]);//不要
}
int main()
{
    while(cin>>m>>n)
    {
        ans = 0;
        for(int i = 1;i<=m; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        dfs(0,0);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

第二种方法动态规划：状态转移方程  dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-a[i]];

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100;
int dp[N][N];
int a[50];
int m , n;
int main()
{
    while(cin>>m>>n)
    { int sum  = 0,ans = 0;
        for(int i = 1;i<=m; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum = sum + a[i];
        }
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       dp[0][0]  = 1;
       for(int i = 1; i<=m; i++)
       {
         for(int j = 0;j<=sum;j++)
        {
           dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]];
           //printf("i=%d  j=%d %d\n",i,j,dp[i][j]);
        }
    }
    ans = 0;
    for(int i = n;i<=sum;i++)
        ans = ans +dp[m][i];
    printf("%d",ans);
    }
    return 0;
}

ny1189  题目描述：和上面的描述类似，只不过是把加号变成了 异或和而已，解题思想类似，数据量大，直接开辟数组，存不下，只能压缩，dfs必然会超时

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1100100;
long long dp[3][N];
long long a[50];
int m , n;
int main()
{
    int ma;
    while(cin>>m>>n)
    { long long ma  = 0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1;i<=m; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            ma=max(ma,a[i]);//每次都存储最大的值
        }
       dp[0][0]  = 1;
       for(int i = 1; i<=m; i++)
       { memset(dp[i%2],0,sizeof(dp[i%2])); //只是用了两层的循环，这样很简单的减少了空间的用量
         for(int j = 0;j<=ma;j++)
        {
           dp[i%2][j^a[i]] = dp[(i+1)%2][j]+dp[i%2][j^a[i]];//要
           dp[i%2][j] = dp[i%2][j] + dp[(i+1)%2][j];//不要
           if(ma<(j^a[i]))
              ma = (j^a[i]);
        }
    }
    long long ans = 0 ;
    for(int i = n;i<=ma;i++)
        ans = ans +dp[m%2][i];
    printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}