“对称”可用公式~

线段中垂线：

\[2(x_1-x_2)x+2(y_1-y_2)y+x_2^2+y_2^2-x_1^2-x_2^2=0 \]

两点所在直线：

\[(y_2-y_1)x+(x_1-x_2)y+x_2y_1-y_2x_1=0 \]

点关于直线 \(ax+by+c=0\) 的对称点：
解方程

\[\begin{cases} bx-ay&=&bx_0-ay_0\\ ax+by&=&-2c-ax_0-by_0 \end{cases} \]

然后对方程

\[\begin{cases} m_1x+n_1y&=&l_1\\ m_2x+n_2y&=&l_2 \end{cases} \]

有

\[(x,y)=\left(\frac{l_1n_2-l_2n_1}{m_1n_2-m_2n_1},\frac{l_1m_2-l_2m_1}{n_1m_2-n_2m_1}\right) \]