LA 3882 And Then There Was One
解题思路：分析要好久，懒得分析了，贴了某大牛的的分析，代码就是我自己写的。
N个数排成一圈，第一次删除m，以后每k个数删除一次，求最后一被删除的数。
如果这题用链表或者数组模拟整个过程的话，时间复杂度都将高达O(nk)，而n<=10000,k<=10000 目测会直接TLE。
那么有没有其他的方法呢?答案是有的。
我们先忽略掉m, 分析一下每k个数删除一次，那就是经典的约瑟夫问题了。
那么，将每个数（1~n）按顺序编号为0~n-1
设第一个删除的数的编号为x，则x= k %n-1 （注意是编号，真正删除的数为编号+1）
那么剩下的n-1个数可以组成一个新的约瑟夫环。
现在的编号是什么呢？显然：（令x+1=y ，就是说y= k%n）
y , y+1 , y+2 ... n-1 , 0 , 1 ... y-2
把y放在第一个的目的是下一次从它开始数数。
重新开始数k个数.
你说重新?嗯。那么就可以这样重新编号：
y -> 0
y+1 ->1
y+2 ->2
...
...
y-2 -> n-2
现在就变成了n-1个数（编号从0~n-2）的约瑟夫问题了！
假设z是最后n-1个数留下的编号，那么z’是n个人留下的编号，则显然z’=（z+y）% n
如何知道n-1个的解？往下递归就好了嘛，知道n-2即可
所以,有：
ans [1]=0;
ans [n] =(ans[n-1]+k) %n;
（可能有人要问了：上面不是z’=（z+y）% n吗？现在怎么变成 k了?因为y= k%n，模运算）
然后，答案要+1 （编号->数）
那么这一题第一次是m怎么办呢？
也很简单，我们每次都移动K ，有n个数，那么答案就是ans[n]
但是第一次移动的是m，所以后面的移动都有个恒定的差距（k-m）
所以答案为：(ans[n] – (k – m) )% n （注意可能小于0 ，还有最终答案+1）
1 #include<cstdio> 2 int main() 3 { 4 int n, k, m, A[10005]; 5 while(~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) && (n || m || k)) 6 { 7 A[1] = 0; 8 for(int i = 2; i <= n; i++) A[i] = (A[i-1]+k)%i; 9 int a = (m - k + 1 + A[n]) % n; 10 if(a <= 0) a += n; //注意可能小于0 11 printf("%d\n", a); 12 } 13 return 0; 14 }
