题意:给定一个无向图,要求把所有无向边改成有向边,并且添加最少的有向边,是的新的无向图连通。
首先,这题是先要明白,有向图的强连通分量,如果把所有的边都变成无向的,就是无向图的边双连通分量。
恩,本来以为边双连通分量又是求桥又是绕过桥dfs很麻烦想想就不想做..后来无意中在别人的题解上看到一个结论(好厉害..)
方法如下:
对无向图执行dfs求割点,然后对于任意点i和j,如果low[i]==low[j],那么它们属于同一个边-双连通分量
(点-双连通分量内的两个点的low[]值不一定相同,自己画图验证下)。
然后就都解决了
还有就是这题还有个结论,对于一棵无向树,我们要使得其变成边双连通图,假设这棵树中含有x个度数为1的点,y个度数为2的点,
需要添加的边数 == (x+2y+1)/2.(想了好久也问了两个人,都不知道怎么证明..就记住好了)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1005;
int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt,low[maxn];
bool f[maxn];
vector<int> G[maxn],bcc[maxn];
struct Edge
{
int u,v;
};
stack<Edge> S;
int dfs(int u,int fa)//求无向图的双连通分量
{
int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
int child=0;
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
Edge e=(Edge){u,v};
if(!pre[v])
{
S.push(e);
child++;
int lowv=dfs(v,u);
lowu=min(lowu,lowv);
if(lowv>=pre[u])
{
iscut[u]=true;
bcc_cnt++;
bcc[bcc_cnt].clear();
for(;;)
{
Edge x=S.top();
S.pop();
if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)
{
bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
bccno[x.u]=bcc_cnt;
}
if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)
{
bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
bccno[x.v]=bcc_cnt;
}
if(x.u==u && x.v==v) break;
}
}
}
else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)
{
S.push(e);
lowu=min(lowu,pre[v]);
}
}
if(fa<0 && child==1) iscut[u]=0;
return low[u]=lowu;
}
void find_bcc(int n)
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(iscut,0,sizeof(iscut));
memset(bccno,0,sizeof(bccno));
dfs_clock=bcc_cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(!pre[i]) dfs(i,-1);
}
int du[maxn];
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
while(!S.empty()) S.pop();
for(int i=0;i<n;i++) bcc[i].clear();
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
u--;v--;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
find_bcc(n);
memset(du,0,sizeof(du));
memset(f,false,sizeof(f));
for(int u=0;u<n;u++)
{
f[low[u]]=true;
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(low[u]!=low[v])
{
du[low[v]]++;
}
}
}
int ans=0,cnt=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
if(f[i]) cnt++;
if(du[i]==1 && f[i]) ans++;
if(du[i]==0 && f[i]) ans+=2;
}
if(cnt==1) ans=0;
printf("%d\n",(ans+1)/2);
}
return 0;
}