SP2716题解

题目描述

给定四个边，由这四个边构建四边形，求四边形最大面积。

输出与 $\ std\$ 相差 $\ 0.01\$ 就算正确。

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思路

海伦的三角形公式 $\ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中 $\ p=\frac{a+b+c}{2}$，这里面的 $\ a,b,c\$ 分别为三条边的长。

可是这是三角形而不是四边形啊！

把它变成四边形版不就行了？

可是，四边形有很多种……

例如四条边长度都为 $\ 1$，它的变化可以是：

还可能是：

那怎么办呢？

其实我们知道，圆内接四边形的面积是在边长固定的情况下面积最大的。

且我们知道圆内接四边形的面积为

$$S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$

其中 $\ p=\frac{a+b+c+d}{2}$。

所以我们只需要套公式就行了。

代码奉上

#include<bits/stdc++.h>
int t;
double a,bc,d,sum,q;//一堆胡乱定义
int main(){
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++){//t组数据
		cin>>a>>b>>c>>d;
		sum=(a+b+c+d)/2;//公式中的p
		q=sqrt((sum-a)*(sum-b)*(sum-c)*(sum-d));
		printf("%.2lf",q);//保留两位小数神器
	}
	return 0;//愉快地结束了主函数
}

总时间复杂度 $\ \operatorname{O}(t)$，每次询问 $\ \operatorname{O}(1)$。