题解：P10782 【MX-J1-T2】『FLA - III』Ilumina

思路

我们可以令答案 $b=c$。

先判断无解：

• $a<c$ 时，显然无解。
• $\lfloor\dfrac{a}{\lfloor\frac{a}{c}\rfloor}\rfloor\neq c$ 时，无解。

证明（口胡）一下下面的结论：

$\lfloor\dfrac{a}{c}\rfloor$ 是 $a$ 除以 $c$ 的整数值。如果 $a$ 整除以这个数都无法达到 $b$（也就是 $c$），那么更没有别的数让 $a$ 整除以这个数得到 $b$ 了，因为起码这个数理论可行（$\dfrac{a}{\frac{a}{c}}=c$），而其它数连理论都做不到。

那可能 $b>c$ 吗？我们还是要看题目中给的条件。如果连上面的要求都做不到，$b>c$ 时需要的要求更多，更做不到。

所以这道题就做完了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
long long a,b,ans;
int main(){
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>a>>b;
		ans=b;
		long long g=a/b;
		if(a<b)cout<<-1<<endl;
		else if(a/g!=b)cout<<-1<<endl;
		else cout<<b<<endl;
	}
	return 0;
}