题解：P10858 [HBCPC2024] Long Live

签到题，但是不如 E。

题意简述

给定 $x$ 和 $y$。求一组 $(a,b)$ 使 $\sqrt{\dfrac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}}=a\sqrt{b}$ 且 $a\times b$ 最大。

思路

两边平方，得 $\dfrac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}=a^2b$。

两边同时除以 $a$，得 $\dfrac{\frac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}}{a}=ab$。

$\dfrac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}$ 是定值，所以我们要 $a$ 最小。

$a$ 最小显然是 $1$，则 $b$ 是 $\dfrac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}$，于是输出即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(long long a,long long b){
	long long g=(a*b/__gcd(a,b))/__gcd(a,b);
	printf("1 %lld\n",g);
}
int T;
long long a,b;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		solve(a,b);
	}
	return 0;
}