题解：P2967 [USACO09DEC] Video Game Troubles G

很好的一道题，使我的背包旋转，

Solution P2967

Idea

如果我们直接背包，第一不方便考虑限制，第二可能会 TLE。

但是不难发现每一个游戏机之间是不冲突的。这意味着第 $i$ 个游戏机如何选取不会影响第 $i+1$ 个游戏机的选取。

我们考虑每个游戏机当做一个子任务。然后对这个子任务跑 01 背包。

设 $dp_{i,j}$ 为考虑到游戏机 $i$ 的总花费为 $j$ 的最大价值。

对于选了的情况，显然有先选这个游戏机的价格：$dp_{i,j}=dp_{i-1,j-v}$，其中 $v$ 为游戏机价格。

然后选游戏，做 01 背包即可，$dp_{i,j}=\max(dp_{i,j-v}+w,dp_{i,j}$，其中 $v$ 为游戏价格，$w$ 为价值。、

可能有人会问为什么是 $dp_{i,j-v}$。实际上因为限制，我们要求转移必须以选了这个游戏机作为前提。如果先转移选了，这个时候 $dp_{i,j-v}$ 一定是一个选了的状态。

如果这个游戏机不选，就很简单：$dp_{i,j}=dp_{i-1,j}$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55,M=100005;
int n,m,w,v,d,dp[2][M],k;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&d,&k);
		for(int j=d;j<=m;j++){
			dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j-d];
		}
		while(k--){
			scanf("%d%d",&v,&w);
			for(int j=m;j>=v+d;j--){//v+d 的原因是要包括游戏机的价格
				dp[1&i][j]=max(dp[i&1][j],dp[i&1][j-v]+w);
			}
		}
		for(int j=0;j<=m;j++){
			dp[i&1][j]=max(dp[i&1][j],dp[(i-1)&1][j]);
		}
	}
	printf("%d",dp[n&1][m]);
	return 0;
}