题解：P9102 [PA2020] Cukierki

一道 dp 题。

Solution P9102

Idea

我们对 $a$ 数组升序排序。

设 $dp_{i,j}$ 为前 $i$ 个数，保证 $1$ 到 $j$ 区间内所有的数能够全部被包含的方案数。

那么转移就是 $dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j-a_i}$。原因也十分简单：选与不选求和。注意转移时不可以让下标越界。

第一维可以滚掉。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5005,mod=1000000007;
int a[N],n;
ll dp[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=N-5;j>=a[i]-1;j--){
			(dp[min(a[i]+j,N-5)]+=dp[j])%=mod;
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=N-5;i++)ans=(ans+dp[i])%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

Tip

为什么要升序排序？假如不排序，如果在一次转移中，$dp_k=dp_k+dp_j$，但是 $dp_j$ 还未被转移完，转移就是错误的。

可以用

3
1 2 1

手搓一下。