Thermal Conductivity of Nanoscale Colloidal Solutions (Nanofluids)

笔记

论文：Thermal Conductivity of Nanoscale Colloidal Solutions (Nanofluids)

时间： 2020-08-20

1. 传统理论的失败：
       有效介质近似（EMA）或有效介质理论（EMT）与描述复合材料宏观性能的分析或理论模型有关，有效的介质近似值是根据组分的性质和相对分数对介质（复合材料）进行的描述， Maxwell-Garnett(MG) 模型作为EMT典型模型曾被广泛应用，然而在解决纳米流体的导热问题上，它与实验数据相比，并不能有效说明问题，这证明纳米粒子的加入与基质之间产生了相互作用，导致了与EMT理论的相违背。

2. 提出的几个概念;

   • 界面阻力（基质与纳米粒子之间）：Rb的阻力在不同的纳米粒子与基质之间大致在0.77*10^-1~20*10-8 Km^2/w
     通过MG模型导出综合导热系数k与规整基质导热系数km的关系：

     \[\frac{k}{k_{m}}=\frac{(1+2 \alpha)+2 \phi(1-\alpha)}{(1+2 \alpha)-\phi(1-\alpha)} \]

     其中\(\alpha=2 R_{b} k_{m} / d\)，Φ为纳米粒子的体积分数. 根据换算当Rb取极低值时，纳米粒子的直径在10nm作用才能完全忽略纳米粒子的影响，k=km.

   • 有一部分人认为靠近纳米粒子附件的有序层才是导致导热系数异常的原因，然而这被证实只有当纳米粒子小于10nm时，才有明显影响，因为这种说法作为一种普适机制已经被放弃。

   • 作者在这里主要总结了三个机制

     • 粒子的布朗运动(max: 10 nm Al2O3-H2O %0.2, 10 nm 乙二醇 0.5% )

       \[v_{n}=\sqrt{\frac{3 k_{b} T}{m_{N}}}=\frac{1}{d_{N}} \sqrt{\frac{18 k_{B} T}{\pi \rho_{N} d_{N}}} \]
       \[k_{Brownian} =\left(\phi C_{N} \nu_{n} l\right) / 3 \]

     • 粒子内部内聚能的存在(具有类似声子的导热方式)max: 10 nm Al2O3-H2O 0.1%, 10 nm 乙二醇 0.26%

       \[k_{p}=n k_{B} v_{p} l_{p}=\left(6 \phi / \pi d_{N}^{3}\right) k_{B} v_{p} l_{p} \]

       其中vp=5000m/s, lp=100nm

     • 纳米粒子引起的微对流
       单颗粒微对流雷诺数

       \[R e=\frac{1}{\nu} \sqrt{\frac{18 k_{B} T}{\pi \rho_{N} d_{N}}} \]

       对于10nm的AL2O3在水中时，Re=0.029，可以认为是一类典型的斯托克斯流动(有点小问题17)

       \[k_{m}=k_{f}\left[1+\frac{\operatorname{Re} \times P r}{4}\right] \]

       替换之后

       \[\frac{k}{k_{f}}=\left(1+\frac{\operatorname{Re} \times \operatorname{Pr}}{4}\right)\left[\frac{(1+2 \alpha)+2 \phi(1-\alpha)}{(1+2 \alpha)-\phi(1-\alpha)}\right] \]

   • 界面阻力的近似(分子动力学表明Rb与纳米粒子与基质之间的相互连接键有关)，通过声子扩散模型（ Phonon-based diffuse mismatch model (DMM) ）可以大致通过水的热阻预测乙二醇的边界层热阻：

     \[R_{b}=g\left(v_{1}, v_{2}\right) C^{\mathrm{-1}} \]

     • 计算单颗粒的速度边界层厚度

       \[u_{r}=u_{s}-u_{s}\left[1-1.5(a / r)+0.5(a / r)^{3}\right] \]

       假设ur=0.01us, 由此可以得到r/a = 50, a为球半径，r为边界层厚度，显然即使在体积可利率Φ很小的情况下，一般也不能完全忽略

3. 考虑多颗粒的情况下：可以预见多颗粒情况对传热的提高将比单颗粒更加显著，有一些流化床实验已经证明了这一点，当然当考虑这种复杂情况时，一般都是从半经验的： 
       文章之中的流化床提出的经验关联式时气固之间的，是否合适呢？

   \[h=k_{f} / a\left(1+A R e^{m} P r^{0.333} \phi\right) \]

   由此可以得到：

   \[\frac{k}{k_{f}}=\left(1+A R e^{m} P r^{0.333} \phi\right)\left[\frac{(1+2 \alpha)+2 \phi(1-\alpha)}{(1+2 \alpha)-\phi(1-\alpha)}\right] \]

   A与流体类型无关，m与流体类型有关。

想法：事实上最终可能还是EMA与经验关联式的折衷，当然具体应该在详细阅读那片流化床的文献，也有上述传热系数关联式在也太流化床上应用的例子：