Effect of Aggregation Kinetics on the Thermal Conductivity of Nanoscale Colloidal Solutions (Nanofluid)

笔记

时间：2020-08-31

纳米流体的导热性异常的三个方面：纳米粒子尺寸、温度、PH
本文的重点：联合布朗运动-微对流模型利用胶体纳米粒子的团聚动力学来得到其团聚作用对导热的影响。
胶体化学在胶体纳米悬浮液中扮演了一个重要的角色。
纳米粒子导热增强的两个机理：
- 纳米粒子布朗运动引起的微对流
- 纳米粒子团聚作用引起的局部渗流
  总结：作用机理彼此独立，然而布朗运动与团聚之间存在相关性
  在恒定纳米粒子体积分数的情况下，随着纳米粒子的半径减小，粒子间间距减小，Van der waals力变得更加重要，团聚的可能性增加。
现有的模型存在的问题：
- 基于微对流的模型没有考虑团聚的作用
- 现有的团聚的模型并没有考虑团聚动力学
如果Φp是主要颗粒的体积分数，Φint是聚集体中颗粒的体积分数，Φa是聚集体在整个流体中的体积分数，那么Φp=Φint*Φa。
- 分散性好：Φint=1, Φp=Φa
- 全聚集系统(没有流体的存在)： Φa=1, Φp=Φint
异常现象主要存在于：
- 最大增强因子的纳米粒子直径依赖
- 加酸或ph对增强因子的影响
- 超声时间对于增强因子的影响
- 表面处理的影响
- 碳纳米管纳米流体导热系数随着温度的增强(不太肯是布朗运动的作用)
模型的构建：
- 假设与简化：粒子规整为统一直径当圆球处理，下标a与p分别代表聚集体与颗粒
- 主要参数：
  - 聚集体半径（ Smoluchowski mode ）：
    $R_{\mathrm{a}} / r_{\mathrm{p}}=\left(1+t / t_{\mathrm{p}}\right)^{1 / d_{f}}$
    tp是聚集时间常数，df是聚集体的分形维数。
    对于扩散受限聚集df=1.8, 反应受限聚集：df=2.5
  - 聚集颗粒量
    $N_{\text {int }}=\left(R_{\mathrm{a}} / r_{\mathrm{p}}\right)^{d_{i}}=\left(1+t / t_{\mathrm{p}}\right)$
    单聚集体颗粒质量：ma=mp*(1+t/t_p)
  - 聚集时间常数：
    $t_{\mathrm{p}}=\left(\pi \mu r_{\mathrm{p}}^{3} W\right) /\left(k_{\mathrm{B}} T \phi_{\mathrm{p}}\right)$
    式中，µ是液体的粘度，W是稳定性比。该方程表明，随着颗粒半径rp的减小，tp迅速减小，这意味着小颗粒可以发生快速聚集。
  - 稳定比率W：（与吸引力VA和排斥力VR有关）
    $\begin{aligned} V_{A}=-A / 6\left[2 r_{\mathrm{p}}^{2} / h\left(h+4 r_{\mathrm{p}}\right)+2 r_{\mathrm{p}}^{2} /\left(h+2 r_{\mathrm{p}}\right)^{2}+\right.& \\ \left.\ln \left(h\left(h+4 r_{\mathrm{p}}\right) /\left(h+2 r_{\mathrm{p}}\right)^{2}\right)\right] \end{aligned}$
    $V_{\mathrm{R}}=2 \pi \epsilon_{\mathrm{r}} \epsilon_{0} r_{\mathrm{p}} \Psi^{2} \exp (-\Lambda h)$
    $\Lambda=5.023 \times 10^{11}(I)^{0.5} /\left(\epsilon_{\mathrm{r}} T)^{0.5}\right.$
    $W=2 r_{\mathrm{p}} \int_{0}^{\infty} B(h) \exp \left\{\left(V_{\mathrm{R}}+V_{\mathrm{A}}\right) / k_{\mathrm{B}} T\right\} /(h+2 r)^{2} \mathrm{d} h$
    $B(h)=\frac{6\left(h / r_{\mathrm{p}}\right)^{2}+13(h / a)+2}{6\left(h / r_{\mathrm{p}}\right)^{2}+4(h / a)}$
温度与PH对tp的影响：
1. 微对流的作用:
  - 布朗雷诺数：
    $R e=2 v r \rho_{\mathrm{f}} / \mu$
    对于聚集体，定义Re的有效半径req通过定义与聚集体中纳米颗粒体积相同体积的等效球体给出
    $r_{\mathrm{eq}} / r_{\mathrm{p}}=\left(1+t / t_{\mathrm{p}}\right)^{0.333}$
  - 微对流的增强作用：
    $k / k_{1}=\left(1+A \times R e^{m} P r^{0.333} \phi\right)$
  - 聚集体的导热系数：
    $\left(1-\phi_{\mathrm{int}}\right)\left(k_{1}-k_{\mathrm{a}}\right) /\left(k_{1}+2 k_{\mathrm{a}}\right)+\phi_{\mathrm{int}}\left(k_{\mathrm{p}}-k_{\mathrm{a}}\right) /\left(k_{1}+2 k_{\mathrm{a}}\right)=0$
    $\phi_{\text {int }}=\left(R_{\mathrm{a}} / r_{\mathrm{p}}\right)^{d_{f}-3}=\left(1+t / t_{\mathrm{p}}\right)^{\left(d_{\mathrm{f}}-3\right) d_{\mathrm{f}}}$ [28]
  - 对于分散性良好(Φint=1，退化为Maxwell-Garnet模型)的系统
    $k / k_{1}=\left(\left[k_{\mathrm{a}}+2 k_{1}\right]+2 \phi_{\mathrm{a}}\left[k_{\mathrm{a}}-k_{1}\right]\right) /\left(\left[k_{\mathrm{a}}+2 k_{1}\right]-\phi_{\mathrm{a}}\left[k_{\mathrm{a}}-k_{1}\right]\right)$