二叉堆 与 PriorityQueue
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堆在存储器中的表示是数组，堆只是一个概念上的表示。堆的同一节点的左右子节点都没有规律。
堆适合优先级队列（默认排列顺序是升序排列，快速插入与删除最大/最小值）。
数组与堆
堆（完全二叉树）（构造大顶堆或者小顶堆的时间复杂度：O(logn)）
堆实现的优先级队列虽然和数组实现相比删除慢了些，但插入的时间快的多了：
当速度很重要且有很多插入操作时，可以选择堆来实现优先级队列。
堆插入删除的效率：时间复杂度是：O(logn)。
小顶堆：父节点的值 <= 左右孩子节点的值
大顶堆：父节点的值 >= 左右孩子节点的值
堆的定义：n个关键字序列array[0，...，n-1]：
若array[0，...，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：
任意一节点指针 i（0 <= i <= (n-1)/2） ： 父节点：i==0 ? null : (i-1)/2
左孩子：2*i + 1
右孩子：2*i + 2
① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2] ： 称为小根堆
② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2] ： 称为大根堆
堆的插入( add(e)，offer(e) )：添加到末尾，由于可能破坏堆结构，需要调整（向上筛选）
插入使用向上筛选，向上筛选的算法比向下筛选的算法相对简单，因为它不需要比较两个子节点关键字值的大小
删除操作 ( remove(o) )：由于可能破坏堆结构，需要调整（向下筛选）
删除堆顶 ( poll() )：由于可能破坏堆结构，需要调整（向下筛选）
移除是指删掉关键字值最大的节点，即根节点。
在被筛选节点的每个暂时停留的位置，向下筛选的算法总是要检查哪一个子节点更大，然后目标节点和较大的子节点交换位置
堆排序（时间复杂度：O(nlogn)）
堆排序是一种树形选择排序方法，它的特点是：
在排序的过程中，将array[0，...，n-1]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，
利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的元素。
步骤：
构造堆
固定最大值再构造堆（将最大值元素（堆头）与堆尾元素交换，将其他数再构造成最大堆）
重复上述过程
堆（二叉堆）排序的时间复杂度，最好，最差，平均都是O(nlogn)，空间复杂度O(1)，是不稳定的排序。
PriorityQueue
public class PriorityQueue<E> extends AbstractQueue<E>
implements java.io.Serializable {
private static final long serialVersionUID = -7720805057305804111L;
private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 11;
transient Object[] queue; // non-private to simplify nested class access
int size;
private final Comparator<? super E> comparator;
transient int modCount; // non-private to simplify nested class access
public PriorityQueue(Collection<? extends E> c) {} //使用已有集合构建二叉堆
public PriorityQueue() {
this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, null);
}
public PriorityQueue(int initialCapacity,
Comparator<? super E> comparator) {
if (initialCapacity < 1)
throw new IllegalArgumentException();
this.queue = new Object[initialCapacity];
this.comparator = comparator;
}
}
//自定义比较器，降序排列
static Comparator<Integer> cmp = new Comparator<Integer>() {
public int compare(Integer e1, Integer e2) {
return e2 - e1;
}
};
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素
/**
* 示例 1:
* 输入: [3,2,1,5,5,4] 和 k = 2
* 输出: 5
*
* 时间复杂度 : O(Nlogk)。
* 空间复杂度 : O(k)，用于存储堆元素。
*/
/**
* 小顶堆
*/
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
pq.add(nums[i]);
if(pq.size()>k)pq.poll();
}
return pq.poll();
}
}
找出动态有序列表的中位数
/**
* 中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
*
* 例如，
* [2,3,4] 的中位数是 3
* [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
*
* 方法：最大堆与最小堆。
* 思路：各存储一半，最大堆的堆顶比最小堆的堆顶小。
*
* 时间复杂度：O(logN)，从堆里得到一个 “最值” 而其它元素无需排序
* 空间复杂度：O(N)
*/
class MedianFinder1 {
/**
* 当前大顶堆和小顶堆的元素个数之和
*/
private int count;
private PriorityQueue<Integer> maxheap;
private PriorityQueue<Integer> minheap;
/**
* initialize your data structure here.
*/
public MedianFinder1() {
count = 0;
maxheap = new PriorityQueue<>((x, y) -> y - x); //大顶堆
minheap = new PriorityQueue<>(); //小顶堆
}
public void addNum(int num) {
count += 1;
maxheap.offer(num);
minheap.add(maxheap.poll());
// 如果两个堆合起来的元素个数是奇数，小顶堆要拿出堆顶元素给大顶堆
if ((count & 1) != 0) {
maxheap.add(minheap.poll());
}
}
public double findMedian() {
if ((count & 1) == 0) {
// 如果两个堆合起来的元素个数是偶数，数据流的中位数就是各自堆顶元素的平均值
return (double) (maxheap.peek() + minheap.peek()) / 2;
} else {
// 如果两个堆合起来的元素个数是奇数，数据流的中位数大顶堆的堆顶元素
return (double) maxheap.peek();
}
}
}
