[Leetcode] edit distance 编辑距离

 Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

题意：通过每次只能插入、删除、替换一个字符，将给定字符word1转换为word2需要多少步。

思路：动态规划，维护一个二维数组，其中，dp[i][j]表示，word1.substr(0,i)转换为word2.substr(0,j)（substr的区间是前闭后开型）最少需要的步数。若是当前字符，word1[i-1]等于word2[j-1]，则说明，word1从substr(0,i-2)转换为word2不需要三种操作中的任一种，即：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；若不相等，则由有三种情：从二维数组中，左、左上、上，中三种可以到达当前值的变化方式中选取最小值，然后加1即可。此时状态转移方程是：dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))，规律还是相对比较难想的，多想意义。如当word1=“word”，word2=“wild”，二维数组如下：

代码如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) 
    {
        int len1=word1.size(),len2=word2.size();
        int dp[len1+1][len2+1];
        //初始化
        for(int i=0;i<=len1;++i) dp[i][0]=i;
        for(int i=0;i<=len2;++i) dp[0][i]=i;

        for(int i=1;i<=len1;++i)
        {
            for(int j=1;j<=len2;++j)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
            }
        }    
        return dp[len1][len2];
    }
};