5.最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文 子串。

示例 1：

输入：s = "babad"

输出："bab"

解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出："bb"

提示：

1 <= s.length <= 1000

s 仅由数字和英文字母组成

• 基于动态规划的思想，判断一个子串是不是回文串，首先判断首尾是否相同，如果首尾相同，则等价于判断该子串的子串。

• 状态转移方程：P(i,j)=P(i+1,j−1)∧(S_i​ == S_j​ )

• 代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        if (n < 2) {
            return s;
        }
        int max_len = 1;
        int begin = 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        for (int L = 2; L <= n; L++) {
            for (int i = 0; i< n; i++) {
                int j = L + i - 1;
                if (j >= n) {
                    break;
                }
                if (s[i] != s[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > max_len) {
                    max_len = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substr(begin, max_len);
    }
};