随笔分类 -  抽象代数 20

摘要：扩展为：任意两个无限接循环群总是同构的 如何证明其实单射 其kerφ={0} 反证法：假设其kerφ中还包含有另外一个整数，记作n，满足φ（n）=an=e; 对于G中的任何一个元素am；令m=nr+q;0<q<\n\ 则am=anr+q=anr+aq=aq 则任何一个元素am与都与有限个元素相等，故 阅读全文

摘要：在f是满同态映射下：G1/Ker(f) G2 同构的定义是在同态映射的条件下满足 单射+ 满射 每一个元素之间都有保持运算的性质 但是在一般情况下元素之间的对应关系不会如此的巧妙 所以同态基本定理巧妙的解决了满同态映射下的单射问题 将商群的 块与块 之间的运算 映射为 G2中元素与元素之间的运算 若 阅读全文

摘要：两个代数结构之间的同构首先要求它们之间存在一个1-1对应（双射）,并且这个双射保持相应代数结构上的运算.这个双射就称为同构映射.可见同构映射都是1-1对应,不同之处在于它们保持的代数运算互不相同.群中只有一个运算,通常称为乘法,故群同构要求存在一个同构映射,它保持乘法.线性空间实际上包含两个要素：向 阅读全文