算法进阶：0x01 位运算

一、快速幂的模板代码 a^b%p：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    int res = 1 % p;
    while (b)
    {
        if (b & 1) res = res * 1ll * a % p;
        b >>= 1;
        a = a * 1ll * a % p;
    }
    cout<<res<<endl;
}

注意点：

1、转换成long long类型可以直接乘1ll，作用与（long long）相同，范围大概为10^19,int为2 147 483 647。

2、以2^7为例，7 = 4(2^2) + 2(2^1) + 1(2^0)；二进制形式为111，b&1为获取最后一位是否为1，b>>=1舍弃最后一位。

3、如果测试数据为123456789 0 1，res=1没有%p的话，那么结果就是1，正确应为0，所以应该初始化res就%p，res = 1 % p。

 4、memset(a, val, sizeof(a))把数值val(0x00~0xFF)填充到数组a的每个字节上，一个int占用4个字节，所以用memset只能赋值出“每8位都相同”的int。0x3F3F3F3F（1 061 109 567）的两倍不超过0x7F7F7F7F（2 147 483 647），memset(a, 0x3F, sizeof(a))。0xFFFFFFFF为-1。

二、如果a, b, p范围是10^18，求a*b%p

1、那么为了不超过范围，首先得用usigned long long，2*10^19。乘法转化为加法，a^b = a * a * …… * a。a * b = a + a + ……+a。

a * 1 = 2^0 * a,

a * 2 = 2^1 * a,

a * 4 = 2^2 * a,

a * 8 = 2^3 * a, 

a * 2^k = 2^k * a。

一共k+1次，k为logb级别。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
int main()
{
    ULL a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    ULL res = 0;
    while (b)
    {
        if (b & 1) res = (res + a) % p;
        b >>= 1;
        a = a * 2 % p;
    }
    cout<<res<<endl;
}

 

最短Hamilton路径：