bzoj2337: [HNOI2011]XOR和路径

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2337: [HNOI2011]XOR和路径

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Day2

 

 

 

由于期望的线性性质，我们可以分别算每一位的期望，然后加起来就是答案。

设f[i]为从1走到i的当前位的期望，d[i]为i的出度，则：

val[i][son[i]]当前位为1：f[son[i]]+=f[i]*1.0/d[i];

val[i][son[i]]当前位为0:f[son[i]]-=f[i]*1.0/d[i];

这两个式子还是很好理解的。

然后我们就可以列出一些方程组，用高斯消元就可以求出答案了。

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define maxn 110
#define maxm 10010
using namespace std;
typedef double ld;
int n,m,tot,h[maxn],way[maxm*2],next[maxm*2],val[maxm*2],d[maxn];
ld ans,a[maxn][maxn];
void insert(int x,int y,int z){way[++tot]=y;next[tot]=h[x];h[x]=tot;val[tot]=z;++d[x];}
void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ld maxv=0;int maxi;
        for(int j=i;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>maxv)maxi=j,maxv=fabs(a[j][i]);
        if(maxi!=i)for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[maxi][j]);
        ld pp=a[i][i];for(int j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]/=pp;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            pp=a[j][i];if(j==i)continue;
            for(int k=1;k<=n+1;k++)a[j][k]-=pp*a[i][k];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        insert(x,y,z);if(x!=y)insert(y,x,z);
    }
    for(int k=0;k<=30;k++){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            a[i][i]=1;
            for(int j=h[i];j;j=next[j]){
                if(val[j]&(1<<k))a[i][way[j]]+=1.0/d[i],a[i][n+1]+=1.0/d[i];
                else a[i][way[j]]-=1.0/d[i];
            }
        }
        a[n][n]=1;gauss();ans+=a[1][n+1]*(1<<k);
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}
/*
2 2
1 1 2
1 2 3

*/