bzoj2732: [HNOI2012]射箭

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2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手,可以朝 0 至 90?中的任意角度(不包括 0度和 90度),以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力,并且光之箭没有箭身,箭的轨迹会是一条标准的抛物线,被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了,包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式,其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中,第一关只有一个靶 子,射中这个靶子即可进入第二关,这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子,若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关,这时会出现第三个靶子。依此类推,每过一关都会新出 现一个靶子,在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关,否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上,却最多只能玩到第七关“七星连珠”,这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置,想让你告诉她,最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N,表示一共有N关。接下来有N行,第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi,yi1,yi2(yi1<yi2 ),表示第i关出现的靶子的横坐标是xi,纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100,50%的数据满足N≤5000,100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output


仅包含一个整数,表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

 


 


数据已加强By WWT15。特鸣谢!---2015.03.09

 

Source

 
 
 
二分加半平面交。
刚看这题时,看到抛物线,根本不知从何下手……后来发现可以把每个靶子转换成两个半平面,然后二分能到第几关,半平面交来判断是否可行。o(nlog^2n)。
数据范围开小了,WA了好多次……
 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cassert>
 7 #define inf 1e10
 8 #define maxn 200005
 9 using namespace std;
10 int n,head,tail,tot;
11 const double eps=1e-15;
12 struct point{double x,y;};
13 point operator +(point x,point y){return (point){x.x+y.x,x.y+y.y};}
14 point operator -(point x,point y){return (point){x.x-y.x,x.y-y.y};}
15 struct line{double ang,a,b,c;int id;point pt;}li[maxn],que[maxn];
16 double dot(point a,point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
17 bool includ(line x,point y){return dot(y-x.pt,(point){x.a,x.b})>=-eps;}
18 bool comp(line x,line y){
19     if(x.ang==y.ang)return includ(y,x.pt);
20     return x.ang<y.ang;
21 }
22 point calc(line s1,line s2){
23     double v1=s1.b*s2.c-s1.c*s2.b,v2=s1.c*s2.a-s1.a*s2.c;
24     double v0=s1.a*s2.b-s1.b*s2.a;
25     return (point){v1/v0,v2/v0};
26 }
27 bool check(line x,line y,line z){return !includ(z,calc(x,y));}
28 bool solve(int lim){
29     head=1;tail=0;int cnt=0;
30     for(int i=1;i<=tot;i++){
31         if(li[i].id>lim)continue;
32         if(i>1&&fabs(li[i].ang-li[i-1].ang)<=eps)continue;cnt++;
33         while(head<tail&&check(que[tail-1],que[tail],li[i]))tail--;
34         while(head<tail&&check(que[head],que[head+1],li[i]))head++;
35         que[++tail]=li[i];
36     }
37     while(head<tail&&check(que[tail-1],que[tail],que[head]))tail--;
38     while(head<tail&&check(que[head],que[head+1],que[tail]))head++;
39     return tail-head+1>=3;
40 }
41 int main(){
42     scanf("%d",&n);
43     for(int i=1;i<=n;i++){
44         double x,y,z;
45         scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
46         li[++tot].a=x*x;li[tot].b=x;li[tot].c=-y;li[tot].id=i;
47         li[++tot].a=-x*x;li[tot].b=-x;li[tot].c=z;li[tot].id=i;
48     }
49     ++tot,li[tot].a=-1,li[tot].b=0,li[tot].c=0,li[tot].id=-1;
50     ++tot,li[tot].a=1,li[tot].b=0,li[tot].c=inf,li[tot].id=-1;
51     ++tot,li[tot].a=0,li[tot].b=1,li[tot].c=0,li[tot].id=-1;
52     ++tot,li[tot].a=0,li[tot].b=-1,li[tot].c=inf,li[tot].id=-1;
53     for(int i=1;i<=tot;i++){
54         li[i].ang=atan2(li[i].b,li[i].a);
55         if(li[i].b) li[i].pt=(point){0,-li[i].c/li[i].b};
56         else li[i].pt=(point){-li[i].c/li[i].a,0};
57     }
58     sort(li+1,li+tot+1,comp);
59     int l=1,r=n,mid;
60     while(l<=r){
61         mid=(l+r)>>1;
62         if(solve(mid))l=mid+1;
63         else r=mid-1;
64     }
65     printf("%d\n",r);
66     return 0;
67 }
View Code

 

posted @ 2016-08-05 14:13  I'mLS  阅读(196)  评论(0编辑  收藏  举报