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【矩阵胚（拟阵）的定义】

　　矩阵胚（拟阵）是一个满足遗传性质与交换性质的序对M=(S, I)，其中S是一个非空有限集，I是S的一个非空子集族。

　　【遗传性质的定义】

　　若X∈I，则X的任意子集∈I（X是遗传的）。

　　【交换性质的定义】

　　若A∈I，B∈I，且|A|>|B|，则∃x∈A-B，使B∪{x}∈I。

　　【独立子集的定义与性质】

　　定义：若X∈I，则X是S的独立子集。

　　性质：独立子集的任意子集都是独立子集。

　　【矩阵胚（拟阵）的性质】

　　①S有至少一个独立子集——空集。

　　②独立子集是遗传的。

　　【加权矩阵胚的定义与性质】

　　定义：把S中的元素加正的权，可以得到一个加权矩阵胚。

　　性质：

　　①最优独立子集必为最大独立子集。

　　[证明]略。

　　②贪心的扩展加权矩阵胚可以得到最优子集。

　　[证明]

　　设贪心法得到的独立子集是A，最优独立子集为T（若有多个T，则选择A∪T最大的其中一个），那么∃a∈A-T。设x为不在T中的第一个被贪心 法选择的元素，则T∪{x}为非独立集（否则与T最大矛盾）。设B为T并x的子集中的最小的非独立子集，则x属于B（否则B就为T的子集，矛盾）。这样， 取B中任意不属于A的元素y，B-{y}为独立子集。
　　下面从B-{y}出发构造一个最优独立子集T'，使A∪T'比A∪T更大。
　　对于B-{y}，把T中不属于其中的元素依次加到里面，则最后得到一个T'=T+{x}-{y}。
　　下面说明w(x)=w(y)。
　 　因为T是最优的，因此w(T)>=w(T')，即w(x)<=w(y)。假设贪心算法选择x之前选择过的元素集合为X，那么X为T的子集， 且X并{y}也是T的子集。于是在选择x的时候，y也是可以选的。但是贪心算法选择的是x，必有w(x)>=w(y)。故w(x)=w(y)。这 样，T'也是最优独立子集，但是T'比T多一个在A中的元素，与T的选择矛盾。

　　故贪心法能够选择最优独立子集。

　　【例子】

　　对于一个无向图G=(V, E)，定义M[G]=(S[G], I[G])，且满足：①S[G]=E；②若X是E的子集，且是无回路的，则X∈I[G]；③除了条件②外I[G]无其他元素。

　　下面证明M[G]是一个矩阵胚（拟阵）。

　　S[G]显然是一个非空有限集，I[G]也显然是S[G]的一个非空子集族。在遗传性质方面，若X∈I[G]，则X是E的自己，且是无回路的， 即X的任意子集是E的子集，且是无回路的，亦即X的任意子集∈I[G]，故X是遗传的，M[G]满足遗传性质。在交换性质方面，在一棵边数为n的树中，为 使树产生回路，添加边的点皆在树中，故为了使添加边不产生回路，最多可添加n条边，不失一般性，可推广到森林，可得若A∈I，B∈I，即G[A]= (V,A)和G[B]=(V,B)是G的森林，且|A|>|B|，则A中∃x∈A-B，使B∪{x}无回路产生，即B∪{x}∈I，故M[G]满足 交换性质。

　　综上所述，M[G]是一个矩阵胚（拟阵）。