C/C++ 子集生成算法整理

个人笔记，仅供复习

1.概念：给定一个集合，枚举所有可能的子集。

2.常用算法

• 增量构造法
• 位向量法
• 二进制法

3.增量构造法

3.1 思路：一次选出一个元素放到集合中。

3.2 代码实例：

void print_subset(int n,int *A,int cur){
	for(int i = 0;i < cur;i++)	cout << A[i] << " ";//打印当前子集 
	cout << endl;
	int s = cur ? A[cur-1]+1:0;
	for(int i = s;i < n;i++){
		A[cur] = i;
		print_subset(n,A,cur+1);
	}
}

3.3代码解析：

• 其中cur指的是当前元素的位置。上述代码的作用是读入n，输出{0，1，2，3，…，n-1}的所有子集。第五行中的 s 指的是 当前还可以放入集合A中的最小元素。
• 上述代码用到了定序的技巧。所谓的定序就是规定集合A中的所有元素按照从小到大排列，这样就不会出现{1，2}和{2，1}这样重复的集合了。
• 上述代码的作用是输出{0，1，2，3，…，n-1}的所有子集。如果要输出自定义集合的子集，只需要将A[i]当作下标，这样就可以输出自定义的集合了。

4.位向量法

4.1 思路：构造一个位向量B[i]，而不是直接构造集合本身，其中B[i] = 1，当且仅当i在子集A中。

4.2 代码实例：

void print_subset(int n,int *B,int cur){
	if(cur == n){
		for(int i = 0;i < cur;i++)
			if(B[i])	cout << i << " ";
		cout << endl;
		return;
	}
	B[cur] = 1;
	print_subset(n,B,cur+1);
	B[cur] = 0;
	print_subset(n,B,cur+1);
}

5.二进制法

5.1 思路：可以用二进制表示子集，其中从右往左第i位（从0开始编号）表示元素i是否在集合中（1表示在，0表示不在）。

5.2 代码实例：

#include<iostream>
using namespace std;
void print_subset(int n,int s){
	for(int i = 0;i < n;i++)
		if(s&(1<<i))	cout << i << " ";
	cout << endl;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0;i < (1<<n);i++)
		print_subset(n,i);//枚举各子集对应的编码0，1，2，…，2^n-1.
	return 0;
}

5.3 代码解析：

• 首先要明白位移运算符（<<）的作用；第五行对1使用位移运算符，（1<<i）指的是将1向左移动i位，右面补0。
• 若一个集合中有n个元素，那么它的子集有2^n个，而假设每个元素只有存在（1）和不存在（0）两种状态，那么它的子集可以看成不同的二进制串，即每个子集可以代表且仅代表一个不同的十进制数，共2^n个不同的十进制数，这也就说明了每个十进制数代表了一个不同的二进制串，即每个十进制数代表了一个子集，因此可以有上述代码第13行写法。具体关系如下：

                                    十进制数——>二进制串——>从右往左读串，是1则当前位数存在于此集合