UVa10791 Minimum Sum LCM（唯一分解定理）

原题链接：UVa10791

解析：给出n，可以由唯一分解定理把n分解为若干素数相乘的形式（n = a1^p1*a2^p2*...）。由于任意一个数都可以分解成上述形式，所以最小公倍数为n的一些数分解出来的每个素数的指数一定不大于n对应素数的指数。每个a^p单独作为一个整数时和最小。

代码实例：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int all_divide(int &n,int i){
	int res = 1;
	while(n%i == 0){
		res *= i;
		n /= i;
	}
	return res;
}
long long solve(int n){
	if(n == 1) return 2;
	int m = sqrt(n+0.5);
	int pf = 0;
	long long ans = 0;
	for(int i = 2;i <= m;i++){
		if(n%i == 0)	ans+=all_divide(n,i),pf++;
		if(n == 1)	break;
	}
	if(n > 1){
		ans+=n;
		pf++;
	}
	if(pf <= 1)	ans++;
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	int kase = 0;
	while(cin >> n && n){
		solve(n);
		cout << "Case " << ++kase << ": " << solve(n) << "\n";
	}
	  	
	return 0;
}