随笔分类 -  Algorithm

（环上）最大子段和
摘要：1.背景最大连续子段和是一类问题，即求一个序列最大连续子序列的和。问：给出n个元素分别为A1，A2，...，An，求出其最大连续子段和。2.求解思路2.1 动态规划：设A[ i ]为该序列第 i 个元素，C[ i ]存放前 i 个序列的最大子段和，那么C[ i ]有两... 阅读全文
posted @ 2019-02-01 17:38 Dr_Lo 阅读(283) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯函数与莫比乌斯反演
摘要：以下笔记整理自：《算法设计编程实验》吴永辉1.结论1.1 莫比乌斯函数：莫比乌斯函数可以看做一个辅助函数，它在莫比乌斯反演公式中用到。1.2 莫比乌斯反演：莫比乌斯反演公式是 根据和函数来求算数函数的一个公式。1.3 算数函数：所有在正整数上运算的函数称为算数函数。1... 阅读全文
posted @ 2019-01-27 14:21 Dr_Lo 阅读(447) 评论(0) 推荐(0)
子字符串查找之Rabin-Karp算法
摘要：1.背景1.1 算法简介：M.O.Rabin和R.A.Karp发明了一种基于散列的字符串查找算法。我们只需要计算模式串的散列函数，然后利用相同的散列函数计算文本中所有可能的M个字符的子字符串散列值并寻找匹配。如果找到了一个散列值和模式字符串相同的子字符串，再继续验证是... 阅读全文
posted @ 2019-01-01 19:13 Dr_Lo 阅读(426) 评论(0) 推荐(0)
Miller_Rabin测试法
摘要：简介：Miller_Rabin法是一种简便的素数测试方法，一般用于测试大数是否为素数。Miller_Rabin测试原理：如果n是素数，且与a互质，则 。(1)证明：请参考费马小定理证明方法。思路：依据上述原理，我们可以不断选取与 n 互质的 a ，如果上式(1)都成立... 阅读全文
posted @ 2018-12-25 11:33 Dr_Lo 阅读(281) 评论(0) 推荐(0)
二分搜索算法笔记C++
摘要：1.背景1.1 结论在有序数组中查找某个值，或者在求最优解问题时，二分搜索非常有用。思想一般是先假定一个解，并判断是否可行，接着缩小解的范围继续判断。1.2 概念二分搜索法，是通过不断缩小解可能存在的范围，从而求得问题最优解的方法。在程序设计竞赛中，经常可以见到二分搜... 阅读全文
posted @ 2018-12-20 15:14 Dr_Lo 阅读(300) 评论(0) 推荐(0)
博弈论-SG函数笔记
摘要：例一：给定n堆物品，第 i 堆物品有 Ai 个。两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采用最优策略，问先手能否获胜。1.概念1.1 局面：游戏过程中面临的状态称为局面。1.2 先手与后手：整局游戏... 阅读全文
posted @ 2018-12-16 12:32 Dr_Lo 阅读(246) 评论(0) 推荐(0)
矩阵快速幂模板C++
摘要：思路：和整数快速幂一样，唯一不同的就是存放结果的矩阵初始值为单位矩阵，通过重载运算符*后，代码可以大大简化。另外需要注意的是取模问题，我把模M放在了全局变量，这样省却一些麻烦，可以根据自身需要调整，这个无伤大雅。代码示例：#include #include #in... 阅读全文
posted @ 2018-12-04 21:42 Dr_Lo 阅读(844) 评论(0) 推荐(0)
异或空间与高斯消元
摘要：1.异或空间相关概念1.1 异或空间：依据线性空间的概念，我们可以进一步推广，不限于向量、向量加法和标量乘法。“异或空间”也是一个很常见的形式。异或空间是一个关于异或运算封闭的非负整数集合。可以在异或空间中用类似方法定义“表出” “线性无关” “基底” 等概念。（注：... 阅读全文
posted @ 2018-11-29 12:00 Dr_Lo 阅读(558) 评论(0) 推荐(0)
POJ2947解题报告
摘要：原题链接：POJ2947思路：本题是用高斯消元以及同余方程做，但是需要注意整数高斯消元避免使用除法。还需注意同余方程的解的问题、方程式与未知数个数不等问题。错误报告：这题总时间花了应该有七八个小时了。第一次做忽略了方程式个数不等于未知数个数时情况，并且对于何时无解、何... 阅读全文
posted @ 2018-11-27 18:19 Dr_Lo 阅读(165) 评论(0) 推荐(0)
Manacher算法笔记 C++
摘要：Manacher算法简介：1.作用：Manacher算法又名马拉车算法，用来求一个字符串中最长回文子串的长度。2.复杂度分析：时间复杂度为O(n)。算法核心思想：1.伪代码：假设str为待判断的字符串，len[ i ]数组存放以该 str[ i ] 字符为中心的最长回... 阅读全文
posted @ 2018-11-16 19:04 Dr_Lo 阅读(748) 评论(0) 推荐(0)
矩阵乘法模板C/C++
摘要：由于矩阵相乘是诸多算法中的基础，就像乘法之于快速幂一样，所以有必要熟练掌握，以下模板是我个人觉得用起来比较方便的，但是随着时间迁移肯定是需要对其进行精进的。代码示例：struct Matrix{ int n,m; int v[maxn][maxn]; Matrix(i... 阅读全文
posted @ 2018-11-12 12:35 Dr_Lo 阅读(1193) 评论(0) 推荐(0)
Baby Step,Giant Step算法模板
摘要：介绍：BSGS（Baby Step，Giant Step）算法是用来求高次同余方程的解的算法。模板：P148//baby step giant step#include#include#includeusing namespace std;typedef long l... 阅读全文
posted @ 2018-11-11 15:49 Dr_Lo 阅读(216) 评论(0) 推荐(0)
拓展欧几里得算法模板
摘要：代码示例：求出ax + by = c的所有解#includeint exgcd(int a,int b,int& x,int& y){ if(b == 0){ x = 1,y = 0; return a; } int d = exgcd(b,a%b,x,y); i... 阅读全文
posted @ 2018-11-04 21:20 Dr_Lo 阅读(99) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数与线性筛模板
摘要：代码实例：求单个欧拉函数。分解单个数，可以用循环来实现，不必借助辅助数组。线性筛求欧拉函数：//求欧拉函数phi #includeint phi(int n){ int ans = n; for(int i = 2;i*i 1) ans = ans/n*(n-1);... 阅读全文
posted @ 2018-10-30 15:54 Dr_Lo 阅读(136) 评论(0) 推荐(0)
求N所有正约数
摘要：题意：给定一个正整数N（N #include #includeusing namespace std;const int maxn = 2*100000;int e[20];int primes[20];bool isPrime[maxn];int ans = 1;i... 阅读全文
posted @ 2018-10-30 15:25 Dr_Lo 阅读(527) 评论(0) 推荐(0)
KMP算法--Next数组详解与优化
摘要：本篇文章直接跳过蛮力算法以及一些简单背景，着重讨论Next数组的意义以及其是如何工作的，并对如何求Next数组做详细记录。1.背景1.1 KMP算法的应用：KMP算法用来解决模式串匹配问题。1.2 为什么要用KMP算法：普通的蛮力算法时间复杂度为O（n*m），而KMP... 阅读全文
posted @ 2018-10-15 17:15 Dr_Lo 阅读(1023) 评论(0) 推荐(0)
kd-树笔记
摘要：以下内容均为本人近几天学习笔记，个人理解，并非完美答案，请抱着怀疑眼光阅读，如有错误请告知，感谢！1.kd-树简介1.1 特征：在任何情况下，kd-树都是一棵递归定义的平衡二叉搜索树1.2 用途：常用于范围查询，高效解决多维范围查询。例如：快速在校友数据库中找到197... 阅读全文
posted @ 2018-10-05 19:43 Dr_Lo 阅读(215) 评论(0) 推荐(0)
逆元inv详细整理
摘要：个人笔记，仅供复习1.概念1.1 定义：逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。1.2 数论中定义：如果满足公式，a*b = 1（mod P），则a是b的逆元，同时b也是a的逆元。1.3 另一种定义：a*x... 阅读全文
posted @ 2018-09-23 21:36 Dr_Lo 阅读(803) 评论(0) 推荐(0)
AVL树的调整（笔记）
摘要：1.定义二叉树：二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。 二叉搜索树：二叉搜索树（Binary Search Tree），它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结... 阅读全文
posted @ 2018-09-06 20:22 Dr_Lo 阅读(401) 评论(0) 推荐(0)