习题：Horse Races（数位DP）

题目

传送门

思路

我们注意到每个数的状态实际上之和上一个幸运数字的位置相关

也就是指我们只需要枚举当前位置是不是幸运数字即可

计数的问题用数位DP解决就可以了

考虑\(dp_{i,j}\)第i位，上一个幸运数字的位置是在j

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int t,k;
int limit[1005],len;
long long dp[1005][1005][2];
char sl[1005],sr[1005];
long long dfs(int pos,int pre,int s,int lim)
{
	if(pos==-1)
		return s;
	if(dp[pos][pre][s]!=-1&&lim==0)
		return dp[pos][pre][s];
	long long ret=0;
	for(int i=0;i<=(lim?limit[pos]:9);i++)
	{
		if(i==4||i==7)
			ret=(ret+dfs(pos-1,pos,(pre&&(pre-pos)<=k)|s,lim&&i==limit[pos]))%mod;
		else
			ret=(ret+dfs(pos-1,pre,s,lim&&i==limit[pos]))%mod;
	}
	if(lim==0)
		dp[pos][pre][s]=ret;
	return ret;
}
long long calc(char *s)
{
	len=strlen(s);
	len--;
	for(int i=0;i<=len;i++)
		limit[i]=s[len-i]-'0';
	return dfs(len,0,0,1);
}
int check()
{
	vector<int> v;
	len=strlen(sl);
	for(int i=0;i<=len;i++)
		if(sl[i]=='4'||sl[i]=='7')
			v.push_back(i);
	for(int i=1;i<v.size();i++)
		if(v[i]-v[i-1]<=k)
			return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cin>>t>>k;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		cin>>sl>>sr;
		cout<<((calc(sr)-calc(sl)+check())%mod+mod)%mod<<'\n';
	}
	return 0;
}