习题：Strictly Positive Matrix（tarjan）

题目

传送门

思路

矩阵的幂总是和图论相关（来自机房巨佬）

考虑其实可以将矩阵看成求k步到某个节点的方案总数

题目中保证\(a_{i,i}>0\)，其实就是保证可以原地停留

所以只需要保证原图就是一个强连通分量即可

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
int n;
int cnt,dfn[2005],low[2005],scc;
bool vis[2005],ins[2005];
vector<int> g[2005];
stack<int> s;
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(vis[v]==0)
            dfs(v);
    }
}
void tarjan(int u)
{
    ins[u]=1;
    s.push(u);
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(dfn[v]==0)
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(ins[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int v;
        scc++;
        do
        {
            v=s.top();
            s.pop();
            ins[v]=0;
        }while(v!=u);
        
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1,t;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&t);
            if(t)
                g[i].push_back(j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dfn[i]==0)
            tarjan(i);
    cout<<(scc==1?"YES":"NO");
    return 0;
}