习题： Team Building（状压DP）

题目

传送门

思路

首先有一个性质，如果我们已经确定了哪些人作为队员，那么其余的观众一定是贪心地从大到小的去选

首先将人按他们在观众上能提供的贡献进行排序

设\(dp[i][j]\)为前i个人，排球队员的状态为j

再有一个性质，如果我们设j中为cnt个1，

如果i>cnt+k，那么第i个人一定不会被选为观众（这应该很好理解吧）

也就是指只有在\(i<=cnt+k\)的时候，我们才考虑i这个人作为观众的贡献，

如果是i这个人作为排球队员，直接暴力转移即可

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,p,k;
long long dp[100005][(1<<8)];
struct node
{
	long long val;
	long long s[8];
	friend bool operator < (const node &a,const node &b)
	{
		return a.val>b.val;
	}
}a[100005];
int calc(int val)
{
	int ret=0;
	while(val)
	{
		ret=ret+(val&1);
		val>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>p>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i].val;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<p;j++)
			cin>>a[i].s[j];
	sort(a+1,a+n+1);
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<(1<<p);j++)
		{
			dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
			if(i<=calc(j)+k)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i].val);
			for(int t=0;(1<<t)<(1<<p);t++)
			{
				if((j&(1<<t))==0)
				{
					dp[i][j|(1<<t)]=max(dp[i][j|(1<<t)],dp[i-1][j]+a[i].s[t]);
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][(1<<p)-1];
	return 0;
}