习题：Game with modulo

题目

传送门

思路

首先我们很明显可以知道 \(x<2*x\)

在\(x,2*x<a\)的情况下

\(x\%a<2x\%a\)

如果在\(x<a但2*x>a\)的情况下

\(x\%a>2x\%a\)

所以我们就可以用这个性质

用倍增将a的范围求出来

之后再细致的二分缩小a的范围即可

注意\(a==1和a==2\)是两种特殊情况

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
string opt;
string c;
signed main()
{
	//ios::sync_with_stdio(false);
	while(1)
	{
		cin>>opt;
		if(opt[0]=='e')
			break;
		int l=0;
		int r=2e9;
		int mid=1;
		while(1)
		{
			cout<<"? "<<mid<<' '<<min(2000000000ll,mid*2)<<'\n';
			//fflush(stdout);
			cin>>c;
			if(c[0]=='x')
			{
				l=mid;
				r=min(1000000000ll,mid*2);
				break;
			}
			mid*=2;
		}	
		while(l+1<r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			cout<<"? "<<mid*2<<' '<<mid<<'\n';
			fflush(stdout);
			cin>>c;
			if(c[0]=='x')	
			{
				r=mid;
			}
			else
			{
				l=mid;
			}
		}
		if(r==2)
		{
			cout<<"? 2 1"<<'\n';
			fflush(stdout);
			cin>>c;
			if(c[0]=='y')
			{
				cout<<"! 2"<<'\n';
				fflush(stdout);
			}
			else
			{
				cout<<"! 1"<<'\n';
				fflush(stdout);
			}
		}
		else
		{
			cout<<"! "<<r<<'\n';
			fflush(stdout);
		}
	}
	return 0;
}