习题：函数（杂题）

题目

传送门

思路

首先一点是很容易想到的

\(a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*(x^2+2*x+1)+b*(x+1)=a*x^2+2*x*a+a+b*x+b\)

整理一下可以得到

\(a*x^2+b*x+2*x*a+a+b\)

是不是有点眼熟，特别是前两项

题目中还有一个重要的条件\(0<a\)

也就意味着\(2*x*a\)是单调递增的

也就是指我们可以将慢慢地+1

用一个堆来维护就行了

总时间复杂度\(O(n*log_n)\)

代码

#include<iostream>
#include<climits>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
	long long a;
	long long b;
	long long x;
	friend bool operator < (const node &a,const node &b)
	{
		return (2*a.x*a.a+a.a+a.b)>(2*b.x*b.a+b.a+b.b);
	}
}a[100005];
long long n,m;
long long ans=0;
priority_queue<node> q;
int main()
{
	freopen("function.in","r",stdin);
	freopen("function.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	m-=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		long long c;
		cin>>a[i].a>>a[i].b>>c;
		ans+=a[i].a+a[i].b+c;
		a[i].x=1;
		q.push(a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		node t=q.top();
		q.pop();
		ans+=(2*t.x*t.a+t.a+t.b);
		t.x++;
		q.push(t);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}