习题：十二桥问题（最短路&状压）

题目

传送门

思路

可以发现，对答案有影响的
只有桥两边的点与原点，还有桥两边的点到另一个桥两边点的距离和到原点的距离
这个距离可以用dij去求解
之后就用类似于旅行商问题的状压DP的解法去解就行了

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{
    int e;
    long long d;
    friend bool operator < (const node &a,const node &b)
    {
        return a.d>b.d;
    }
};
int n,m,k;
int las;
int x[25];
long long ans=(1ll<<60);
long long dp[(1<<13)+5][12+5][2];
long long di[25];
long long dis[50005][25];
bool vis[50005];
vector<node> g[50005];
void read(long long &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while('0'<=c&&c<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x*=f;
}
void readint(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while('0'<=c&&c<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x*=f;
}
void write(long long x)
{
    if(x<10)
        putchar(x+'0');
    else
    {
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
void dij(int s,int _index)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        dis[i][_index]=(1ll<<60);
        vis[i]=0;
    }
    priority_queue<node> q;
    q.push((node){s,0});
    dis[s][_index]=0;
    int u;
    long long d;
    while(!q.empty())
    {
        node t=q.top();
        q.pop();
        u=t.e;
        d=t.d;
        if(vis[u])
            continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=0;i<(int)g[u].size();i++)
        {
            if(dis[g[u][i].e][_index]>d+g[u][i].d)
            {
                dis[g[u][i].e][_index]=d+g[u][i].d;
                if(!vis[g[u][i].e])
                    q.push((node){g[u][i].e,d+g[u][i].d});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    readint(n);
    readint(m);
    readint(k);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        long long d;
        readint(u);
        readint(v);
        read(d);
        g[u].push_back((node){v,d});
        g[v].push_back((node){u,d});
        if(i<=k)
        {
            x[i]=u;
            di[i]=d;
            x[k+i]=v;
            di[k+i]=d;
        }
    }
    for(int i=1;i<=2*k;i++)
        dij(x[i],i);
    for(int i=0;i<(1<<(k+1));i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=(1ll<<50);
    dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        dp[(1<<i)][i][0]=dis[1][i+k]+di[i];
        dp[(1<<i)][i][1]=dis[1][i]+di[i+k];
    }
 
    for(int s=1;s<(1<<(k+1));s++)
    {
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            if(s&(1<<i))
            {
               for(int j=1;j<=k;j++)
               {
                    dp[s|(1<<j)][j][0]=min(dp[s|(1<<j)][j][0],min(dp[s][i][0]+dis[x[i]][j+k]+di[j],dp[s][i][1]+dis[x[i+k]][j+k]+di[j]));
                    dp[s|(1<<j)][j][1]=min(dp[s|(1<<j)][j][1],min(dp[s][i][0]+dis[x[i]][j]+di[j+k],dp[s][i][1]+dis[x[i+k]][j]+di[j+k]));
               }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        ans=min(ans,dp[(1<<(k+1))-1-1][i][0]+dis[1][i]);
        ans=min(ans,dp[(1<<(k+1))-1-1][i][1]+dis[1][i+k]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}